[論文レビュー] Discrete time optimal control with frequency constraints for non-smooth systems

Shruti Kotpalliwar, Pradyumna Paruchuri+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2019

Optimization and Variational Analysis参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、点制限された状態および制御、軌道の周波数制限、非滑らかダイナミクスを伴う最適制御問題に対して、離散時間のポントレヤーギン最大原理を確立する。非微分可能システムおよび周波数領域の制限を扱える一次必要条件フレームワークを導入し、慣性アクチュエーターや柔軟構造物における高精度で計算的に扱いやすい運動計画を可能にする。

ABSTRACT

We present a Pontryagin maximum principle for discrete time optimal control problems with (a) pointwise constraints on the control actions and the states, (b) frequency constraints on the control and the state trajectories, and (c) nonsmooth dynamical systems. Pointwise constraints on the states and the control actions represent desired and/or physical limitations on the states and the control values; such constraints are important and are widely present in the optimal control literature. Constraints of the type (b), while less standard in the literature, effectively serve the purpose of describing important spectral properties of inertial actuators and systems. The conjunction of constraints of the type (a) and (b) is a relatively new phenomenon in optimal control but are important for the synthesis control trajectories with a high degree of fidelity. The maximum principle established here provides first order necessary conditions for optimality that serve as a starting point for the synthesis of control trajectories corresponding to a large class of constrained motion planning problems that have high accuracy in a computationally tractable fashion. Moreover, the ability to handle a reasonably large class of nonsmooth dynamical systems that arise in practice ensures broad applicability our theory, and we include several illustrations of our results on standard problems.

研究の動機と目的

• 混合制約を伴う離散時間最適制御問題における最適性の一次必要条件を構築すること。
• 慣性アクチュエーターや振動制御において重要な、制御および状態軌道の両方に対する周波数制限を組み込むこと。
• 実用的工学的応用で生じる非滑らかダイナミカルシステムに、ポントレヤーギン最大原理を拡張すること。
• 物理的および性能制約下でも高精度な制御軌道合成を維持しながら、計算的取り扱いやすさを保証すること。
• 既存の文献におけるギャップを埋めるために、一元的な理論枠組みで同時に点制限、周波数制限、非滑らか制限を処理すること。

提案手法

• 状態および制御の点制限と周波数領域制限を含む混合制約下で、離散時間のポントレヤーギン最大原理を導出する。
• 一般化勾配と凸解析を用いて、特にシステム動作が急激に変化するスイッチング面での非滑らかダイナミクスを扱う。
• 多価関数の随伴方程式と包含条件付きのハミルトニアン最大化を用いて、非微分可能ダイナミクスをモデル化する。
• 不等式制約のための非滑らか法線コーンと補完性スラックネスを含む到達条件を導入する。
• Clarkeの一般化勾配と凸錐理論を含む非滑らか最適化理論を用いて、必要条件を導出する。
• 区分的ダイナミクスと周波数制約付き制御を有する非線形パワー電子回路モデルを用いて、フレームワークの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 点制限と周波数制限を同時に有する離散時間最適制御問題において、最適性の一次必要条件をどのように導出できるか。
• RQ2 スイッチング挙動を示す非滑らかダイナミカルシステムを扱うために、古典的ポントレヤーギン最大原理にどのような修正が必要か。
• RQ3 離散時間最適制御フレームワークにおいて、制御および状態軌道の両方に対する周波数制限を数学的に表現し、実装する方法は何か。
• RQ4 一般化勾配と多価関数の随伴方程式が、非微分可能システムの最適軌道を特徴付ける役割を果たすメカニズムは何か。
• RQ5 提案されたフレームワークは、物理的アクチュエータ制限と振動制約を有するシステムに対して、計算的に取り扱いやすく、高精度な制御合成を可能にするか。

主な発見

• 本稿は、点制限された状態および制御、両方の軌道に対する周波数制限、非滑らかダイナミクスを統合した離散時間ポントレヤーギン最大原理を確立した。
• 必要条件は、特に非微分可能となるスイッチング面において、多価関数の随伴方程式と包含制約付きのハミルトニアン最大化を含む。
• 非線形パワー電子回路の例では、最適制御軌道が、電流が電圧の閾値関数以下か以上かに応じて、二種類の異なる形に切り替わる状態および随伴ダイナミクスを満たす。
• 到達条件には非滑らか法線コーン項と補完性スラックネスが含まれており、境界条件および制約適合性を保証する。
• ハミルトニアン最大化条件は、制御が滑らかな領域にある場合には古典的な等式形式に簡略化されるが、非微分可能境界上にある場合には包含関係に変化する。
• このフレームワークは、慣性アクチュエーターや柔軟構造物に対して、フィルタリングによる信号歪みを回避し、性能の忠実度を向上させる高精度な制御合成を可能にする。