[論文レビュー] Discrete-time quantum walks as generators of multipartite entanglement

Joshua Lockhart, Mauro Paternostro|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、格子上のウォークャーが各頂点のキュービットと制御Z相互作用を介して多粒子もつれ状態を生成する、相互作用的な離散時間量子ウォークを提案する。特定のコイン演算子を用いた4頂点の巡回グラフ上では、制御されたダイナミクスとシミュレーションによる検証を通じて、測定基盤量子計算に不可欠な完全な4キュービットクラスタ状態が生成されることを示している。

ABSTRACT

We extend the idea of a discrete-time quantum walk on a graph by placing a qubit on each vertex, and allowing the walker to interact with the qubit at its current position. We show that allowing for a controlled-Z interaction at each time step between the walker and the vertex qubits generates multipartite entanglement between the qubits. We demonstrate that for particular coin operators the system generates a highly entangled cluster state, of use in measurement based quantum computation.

研究の動機と目的

• 格子上のキュービット間の多粒子もつれを生成する、ウォークャーとコインの間のもつれにとどまらない新しい量子ウォークフレームワークの開発。
• ウォークャーと頂点キュービット間の制御相互作用が、測定基盤量子計算に有用なもつれ状態（例：クラスタ状態）を生成できるかの探求。
• もつれダイナミクスの特徴づけと、グラフ状態などの物理的に重要な高もつれ状態（例：グラフ状態）が出現する条件の同定。
• 制御位相相互作用をエンジニアリングした既存の光子的または超冷却原子プラットフォームを用いた実験的実現可能性の評価。

提案手法

• 系は、ウォークャーの状態が位置空間（|v⟩）とコイン空間（|d⟩）の二重ヒルベルト空間に属するグラフ上の離散時間量子ウォークからなる。
• 各時間ステップで、ウォークャーのコインキュービットと現在の頂点のキュービットの間に制御Z相互作用が適用され、ウォークャーが格子キュービットともつれる。
• ウォークはコイン演算子 Ĉ(θ, φ₁, φ₂) とシフト演算子 Ŝ の交互適用により進化し、シフト演算子は経路（Lₙ）およびサイクル（Cₙ）グラフに対して定義され、ユニタリティを保つ。
• ダイナミクスは数値的にシミュレートされ、頂点キュービットの密度行列の時間発展が追跡され、部分密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを用いてもつれが測定される。
• トレース距離 Δ(ρ,σ) = 1 - (1/2)‖ρ - σ‖₁ を用いて、得られた状態とターゲットもつれ状態（GHZ, W, クラスタ、グラフ状態）とのfidelityが評価される。
• プロトコルは、線形（L₄）および巡回（C₄）の4頂点格子でテストされ、状態生成に最適な条件を同定するためにコインパラメータを体系的に変化させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウォークャーと頂点キュービット間の制御相互作用を有する離散時間量子ウォークは、格子キュービット間の多粒子もつれを生成できるか？
• RQ2 相互作用的量子ウォークが、高精度なクラスタ状態やその他の有用なもつれ資源状態を生成する条件は何か？
• RQ3 グラフトポロジー（例：線形対巡回）は、もつれ生成および特定のターゲット状態の生成能力にどのように影響するか？
• RQ4 生成された状態はGHZやW状態に近く、それともグラフ状態（例：クラスタ状態）に近いか？
• RQ5 適切なコインパラメータの選択により、巡回格子上での完全な4キュービットクラスタ状態の生成が可能か？

主な発見

• 相互作用的量子ウォークは、部分状態のフォン・ノイマンエントロピーで測定されるように、時間の経過とともに増加するもつれを、格子上のキュービット間で成功裏に生成した。
• 4頂点の巡回グラフ（C₄）上では、コイン演算子 Ĉ(π/2, 0, π/2) を用いた場合、時間 t = 24 で完全な4キュービットクラスタ状態 |C₄⟩ が生成され、トレース距離 Δ = 0 によりターゲット状態と一致することが確認された。
• ターゲットクラスタ状態とのトレース距離測定値 Δ(ρ, σ) の最大値は、t = 24 で正確に 1.0 に達し、|C₄⟩⟨C₄| と完全なfidelityを持つことを示している。
• どのようなコインパラメータやグラフトポロジーであっても、GHZ や W 状態に近い状態は生成されず、グラフ状態に類似したもつれ状態への強い傾向が示された。
• 線形格子（L₄）に比べ、巡回格子（C₄）は高精度もつれ状態の生成において著しく優れており、後者は顕著に弱いもつれを示し、ターゲット状態と類似する状態を生成しなかった。
• 結果から、相互作用プロトコルが頑健かつ調整可能であり、特定のコインパラメータを用いることで、測定基盤量子計算に有用な資源状態を決定的に準備可能であると示唆される。