[論文レビュー] Discrete Torsion and Gerbes I

Eric Sharpe|ArXiv.org|Sep 15, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、gerbeを用いて、ストリングコンpactificationにおける離散的ねじれの幾何的解釈を提供し、離散的ねじれが(1-)gerbe上の軌道群作用として自然に生じることを示している—これは、軌道群Wilson線がゲージ bundle 変換を記述するのと類似している。主な貢献は、H-場が自明でない場合を含め、自明でないH-場を伴う非自明なフラックス背景への離散的ねじれの拡張を、gerbe理論的手法により行う統一的枠組みを提供することにある。

ABSTRACT

In this technical note we give a purely geometric understanding of discrete torsion, as an analogue of orbifold Wilson lines for two-form tensor field potentials. In order to introduce discrete torsion in this context, we describe gerbes and the description of certain type II supergravity tensor field potentials as connections on gerbes. Discrete torsion then naturally appears in describing the action of the orbifold group on (1-)gerbes, just as orbifold Wilson lines appear in describing the action of the orbifold group on the gauge bundle. Our results are not restricted to trivial gerbes -- in other words, our description of discrete torsion applies equally well to compactifications with nontrivial H-field strengths. We also describe a speciric program for rigorously deriving analogues of discrete torsion for many of the other type II tensor field potentials, and we are able to make specific conjectures for the results.

研究の動機と目的

• 広義の定義に依存しない、ストリングコンpactificationにおける離散的ねじれの幾何的理解を提供すること。
• gerbeを介して、テンソル場ポテンシャルの幾何と離散的ねじれの記述を統一すること。
• 自明でないH-場強度を伴うコンpactificationへ、離散的ねじれを自明なgerbeに制限せずに拡張すること。
• 他のタイプIIテンソル場ポテンシャルに対する離散的ねじれ類似物を体系的に導出するためのプログラムを確立すること。
• 軌道群作用がゲージバンドルにWilson線で作用するのと類似して、gerbeに及ぼす役割を明確にすること。

提案手法

• gerbeを用いて、高次 bundle 上の接続として、タイプIIスーパーグラビティのテンソル場ポテンシャルを幾何的に記述する。
• 離散的ねじれを、軌道群が(1-)gerbeに作用することとしてモデル化し、ベクトル bundle 上の軌道群Wilson線に類似させる。
• 微分コhomologyおよび層論的手法を用いて、gerbe構造とその群作用による変換を記述する。
• 離散的ねじれが、軌道群要素によるgerbe接続のねじれに符号化される形式的枠組みを導入する。
• 自明なgerbeと非自明なgerbeの両方に対してフレームワークを適用し、H-場強度が消えない場合も含む。
• この方法を、タイプII理論における他のテンソル場ポテンシャルへ拡張する一般プログラムを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的ねじれは、高次ゲージ理論の観点から、どのように幾何的に理解できるか？
• RQ2 gerbeが、軌道群がテンソル場ポテンシャルに作用する際の正確な役割を果たすか？
• RQ3 この枠組みは、非自明なH-場強度を伴うコンpactificationへどのように拡張できるか？
• RQ4 このアプローチを用いて、タイプII理論のすべてのテンソル場ポテンシャルに対する離散的ねじれを体系的に導出できるか？
• RQ5 2形式テンソル場ポテンシャルに対して、軌道群Wilson線の類似物は何か？

主な発見

• 離散的ねじれは、(1-)gerbe上の軌道群作用として幾何的に実現され、軌道群Wilson線の自然な一般化を提供する。
• この枠組みは、自明なgerbeに限らず、非自明なH-場強度を伴うコンpactificationにも適用可能である。
• 本稿では、他のタイプIIテンソル場ポテンシャルに対する離散的ねじれ類似物を体系的に導出するプログラムを確立した。
• この方法は、gerbe接続とその群作用による変換の観点から、離散的ねじれを一貫した記述を可能にする。
• 結果は、アーベルでも非アーベルでも、自明なgerbe構造に制限されない軌道群コンpactification設定において有効である。
• このアプローチは、異なるコンpactification背景における離散的ねじれの出現を統一的に説明する、きめ細やかな幾何的基礎を提供する。