[論文レビュー] Discrete variance decay analysis of spurious mixing

Tridib Banerjee, Sergey Danilov+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2023

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、第二モーメントフラックスの仮定を避けるために、離散トレーサー方程式から直接閉形式のDVDレートを導出することにより、海洋モデルにおける偽の混合（SM）を診断する新しい離散分散減衰（DVD）フレームワークを提案する。未フィルタリングのフラックス発散が局所的DVD推定値に曖昧性をもたらすことを明らかにし、空間的または時間的平均化の必要性を示す。また、SMが渦運動エネルギーおよび密度フラックスと強く相関することを発見し、高次の対流項スキームが物理的斜圧拡散と同等またはそれ以上のSMレベルを生じることを示す。

ABSTRACT

Expressions for local discrete variance decay (DVD) rates are directly derived from discrete tracer equations without any assumptions on discrete fluxes of the second moment. Spurious mixing (SM) associated with numerical implementations of scalar advection and diffusion is thus estimated. The new framework is shown to avoid the need for second-moment flux definition when solved on finite-volume cell edges but still invoke certain second-moment fluxes when the DVD rates are partitioned to participating cell nodes. These implied discrete fluxes are shown to differ from those proposed in earlier literature (but share the same dissipative part) and thus reveal the non-uniqueness of their nature. They are shown to be ambiguous for high-order advection schemes introducing uncertainty to the locality of any estimates produced by a DVD approach. Additional damping of flux divergence through temporal averaging or some coarse-graining is thus shown to be necessary. Through the application of this technique, SM is found to be correlated with the distribution of eddy kinetic energy. The contribution from vertical advection to SM is found to be relatively small and correlated with the distribution of buoyancy fluxes. The explored high-order schemes are found to demonstrate levels of spurious mixing which may locally exceed background physical mixing.

研究の動機と目的

• 第二モーメントフラックスの仮定に依存しない、海洋モデルにおける局所的DVDレートのより厳密な離散的定式化を開発すること。
• 局所的SM診断を損なう第二モーメントフラックス定義の曖昧性を特定・定量すること。
• 水平および垂直対流項スキームが、理想化された設定における偽の混合に与える寄与を評価すること。
• 高次対流項スキームが、背景の物理的斜圧拡散と同等またはそれ以上のSMレベルを生じるかどうかを評価すること。
• 空間的または時間的平均化がDVDに基づくSM推定値を安定化するために不可欠であることを示すこと。

提案手法

• セル中心の分散から、セル面を貫るフラックスへ焦点を移すことで、離散トレーサー方程式から直接DVDレートの閉形式表現を導出する。
• 最初のモーメントフラックスの発散とセル平均トレーサー値から、恣意的なフラックス仮定を避けて、内在する第二モーメントフラックスを計算する。
• Klingbeilら[32]の結果と比較し、非散失的成分に差異を示すが、散失的成分は共有していることを明らかにする。
• 線形状態方程式を用いた理想化された設定で、FESOM2にさまざまな対流項スキーム（上流化スキームおよび水平拡散を含む）を適用する。
• フラックス発散の不確実性を軽減し、局所的DVDレート推定値を安定化させるために、時間的および空間的平均化を適用する。
• 診断されたSMを渦運動エネルギーおよび密度フラックス分布と相関させ、主な駆動要因を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二モーメントフラックスの仮定なしに、離散トレーサー方程式から直接離散的分散減衰レートをどのように導出できるか？
• RQ2 局所的DVDレート推定値に曖昧性が生じる原因は何か？ また、数値スキームにおけるフラックス発散とどのように関係するか？
• RQ3 高次対流項スキームが物理的斜圧拡散と比較して、偽の混合にどの程度寄与するか？
• RQ4 偽の混合は、渦運動エネルギーおよび密度フラックス分布とどのように空間的に相関するか？
• RQ5 時間的または空間的平均化は、DVDに基づく偽の混合診断を安定化するために果たす役割は何か？

主な発見

• 第二モーメントフラックスの仮定に依存しない、離散トレーサー方程式から直接導出されたDVDレートの閉形式表現が得られた。
• 本研究では、未フィルタリングのフラックス発散が、特に高次対流項スキームにおいて、局所的DVDレート推定値に本質的な曖昧性をもたらすことが明らかになった。
• 偽の混合は、渦運動エネルギーの分布と強く相関しており、これが数値的混合の主因であることを示している。
• 垂直対流の寄与は相対的に小さいが、密度フラックス分布と相関していた。
• テストされたすべての対流項スキーム、包括して3次上流化スキームでさえも、局所的に背景の物理的斜圧拡散を上回る偽の混合レベルを生じており、一部では物理的レベルの2倍に達する場合もあった。
• 本フレームワークは、DVD診断が信頼できる局所的数値混合推定値を得るためには、空間的または時間的平均化が必要であることを示している。