[論文レビュー] Discriminating between and within (semi)continuous classes of both Tweedie and geometric Tweedie models

Rahma Abid, Célestin C. Kokonendji|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2020

Statistical Distribution Estimation and Applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、Tweedieおよび幾何Tweedieモデルの半連続的（1 < p ≤ 2）および過分散連続的（p > 2）亜群における区別を、尤度比検定と最小コルモゴロフ＝スミルノフ距離を用いた診断フレームワークを提案する。半連続的分布は連続的分布よりも顕著に区別可能であり、p=2におけるガンマ分布と幾何ガンマ分布は変動指数を用いて一意に分離可能であることが示された。

ABSTRACT

In both Tweedie and geometric Tweedie models, the common power parameter $p\ otin(0,1)$ works as an automatic distribution selection. It mainly separates two subclasses of semicontinuous ($1&lt;p&lt;2$) and positive continuous ($p\\geq 2$) distributions. Our paper centers around exploring diagnostic tools based on the maximum likelihood ratio test and minimum Kolmogorov-Smirnov distance methods in order to discriminate very close distributions within each subclass of these two models according to values of $p$. Grounded on the unique equality of variation indices, we also discriminate the gamma and geometric gamma distributions with $p=2$ in Tweedie and geometric Tweedie families, respectively. Probabilities of correct selection for several combinations of dispersion parameters, means and sample sizes are examined by simulations. We thus perform a numerical comparison study to assess the discrimination procedures in these subclasses of two families. Finally, semicontinuous ($1&lt;p\\leq 2$) distributions in the broad sense are significantly more distinguishable than the over-varied continuous ($p&gt;2$) ones; and two datasets for illustration purposes are investigated.

研究の動機と目的

• Tweedieおよび幾何Tweedieモデルの半連続的および連続的亜群同士の区別に向けた診断ツールの開発を目的とする。
• 最尤尤度比検定（LRT）および最小コルモゴロフ＝スミルノフ距離（KSD）が、密接に関連する分布を区別する能力を評価することを目的とする。
• 分散母数、平均、および標本サイズの変動に伴う正しく選択される確率（PCS）を評価することを目的とする。
• 変動指数を用いて、p=2におけるガンマ分布と幾何ガンマ分布がそれぞれの族内で一意に区別可能かどうかを検討することを目的とする。
• 実データセットを用いたモデル選択を、対数尤度およびKSD基準を用いて図示することを目的とする。

提案手法

• Tweedieおよび幾何Tweedie族内におけるネストされたおよびネストされていないモデルを比較するため、最尤尤度比検定（LRT）を用いる。
• 実データの累積分布関数と理論的累積分布関数の乖離を非パラメトリックな指標として、最小コルモゴロフ＝スミルノフ距離（KSD）を用いる。
• 分布の性質を特徴づけ、区別を支援するために、変動指数（VI）およびゼロ質量指数（ZM）を適用する。
• モンテカルロシミュレーションを実施し、さまざまなパラメータおよび標本サイズ下での正しく選択される確率（PCS）を推定する。
• 両モデルの1 < p ≤ 2の範囲における複数のp値について、対数尤度およびKSD値を用いてモデルの適合度を比較する。
• Tweedieおよび幾何Tweedie族内で、ガンマ分布（p=2）と幾何ガンマ分布（p=2）を区別するために、変動指数の等価性の独自性を応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 尤度比検定および最小コルモゴロフ＝スミルノフ距離は、Tweedieおよび幾何Tweedieモデルの半連続的および連続的亜群内における密接に関連する分布を効果的に区別できるか？
• RQ2 これらのモデルにおいて、標本サイズ、平均、分散母数の変動に伴い、正しく選択される確率（PCS）はどのように変化するか？
• RQ3 変動指数は、それぞれの族内でp=2におけるガンマ分布と幾何ガンマ分布を一意に区別できるか？
• RQ4 Tweedieおよび幾何Tweedie族の両方において、半連続的分布（1 < p ≤ 2）は過分散連続的分布（p > 2）よりも顕著に区別可能か？
• RQ5 実データ応用において、対数尤度とKSD値は最適なパワー母数pの選択にどのように比較されるか？

主な発見

• 最尤尤度比検定（LRT）は、特に半連続的分布において、正しく選択される確率（PCS）の観点で最小コルモゴロフ＝スミルノフ距離（KSD）を上回る性能を示した。
• Tweedieおよび幾何Tweedie族の両方において、半連続的分布（1 < p ≤ 2）は過分散連続的分布（p > 2）よりも顕著に区別可能である。
• 61件のポンプ故障時刻から成るデータセットにおいて、対数尤度値はTw₁.₄を支持したが、KSD値はGTw₁.₁を最良の適合と示唆しており、モデル選択が基準の選択に敏感であることが示された。
• p=2において、変動指数は、それぞれの族内でガンマ分布と幾何ガンマ分布を一意に区別可能であり、他の手法が失敗する状況でも区別を可能にする。
• 正しく選択される確率（PCS）は、標本サイズが大きくなるに従い増加し、半連続的（1 < p ≤ 2）亜群の方が連続的（p > 2）亜群よりも高い。
• 実データ応用において、Tw₁.₄およびGTw₁.₁の両方とも良好な適合を示し、KSD値はそれぞれ0.0605および0.1079であった。これは、性能が非常に近く、完全には同一ではないことを示している。