[論文レビュー] Discriminative Measures for Comparison of Phylogenetic Trees

Ömür Arslan, Dan P. Guralnik+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2013

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Nearest Neighbor Interchange (NNI) 操作とクラスタ不整合性に基づき、系統樹の比較のための2つの新しい効率的な非類似尺度—ナビゲーション非類似度 $d_{\text{nav}}$ とクロスイング非類似度 $d_{\text{CM}}$—を提案する。両尺度は対称的かつ正定値であり、$O(n^2)$ 時間で計算可能であり、Robinson-Foulds 距離に対するよりタイトな境界を提供する一方で、正確な NNI 距離計算の NP 困難性を回避する。

ABSTRACT

In this paper we introduce and study three new measures for efficient discriminative comparison of phylogenetic trees. The NNI navigation dissimilarity $d_{nav}$ counts the steps along a "combing" of the Nearest Neighbor Interchange (NNI) graph of binary hierarchies, providing an efficient approximation to the (NP-hard) NNI distance in terms of "edit length". At the same time, a closed form formula for $d_{nav}$ presents it as a weighted count of pairwise incompatibilities between clusters, lending it the character of an edge dissimilarity measure as well. A relaxation of this formula to a simple count yields another measure on all trees --- the crossing dissimilarity $d_{CM}$. Both dissimilarities are symmetric and positive definite (vanish only between identical trees) on binary hierarchies but they fail to satisfy the triangle inequality. Nevertheless, both are bounded below by the widely used Robinson-Foulds metric and bounded above by a closely related true metric, the cluster-cardinality metric $d_{CC}$. We show that each of the three proposed new dissimilarities is computable in time $O(n^2)$ in the number of leaves $n$, and conclude the paper with a brief numerical exploration of the distribution over tree space of these dissimilarities in comparison with the Robinson-Foulds metric and the more recently introduced matching-split distance.

研究の動機と目的

• NNI 距離が NP 困難であることに起因する計算の非現実性を解消するため、系統樹比較のための実用的代替手段を導入すること。
• Robinson-Foulds のような粗い尺度と、高コストな編集距離アプローチとの間のギャップを埋めるために、より判別力がありながらも効率的な尺度を導入すること。
• NNI グラフ上のコンブニング処理を通じて NNI 距離を近似するナビゲーションに基づく非類似度 $d_{\text{nav}}$ を開発すること。
• 2つの木の間の対ごとのクラスタ不整合性に基づき、緩和された対称的かつ正定値の尺度 $d_{\text{CM}}$ を導入し、$O(n^2)$ 時間で計算可能であることを示すこと。
• Robinson-Foulds およびクラスタ基数尺度などの既存の尺度と関連する理論的境界を確立すること。

提案手法

• NNI グラフ上のコンブニング処理を通じて、1つの二分木から別の二分木に到達するための NNI ステップ数として $d_{\text{nav}}$ を定義し、重み付きクラスタ不整合性に基づく閉形式の公式を提示する。
• 2つの木のクラスタ間の対ごとの不整合性の重み付き和として $d_{\text{nav}}$ の閉形式表現を導出し、経路再構築を必要とせずに $O(n^2)$ 計算を可能にする。
• NNI ステップの数を基にした $d_{\text{nav}}$ の緩和版として $d_{\text{CM}}$ を導入し、2つの木間のすべての対ごとのクラスタ不整合性の合計数として定義する。この尺度は対称的かつ正定値である。
• 理論的境界として、$d_{\text{RF}} \leq d_{\text{nav}} \leq \frac{1}{2}d_{\text{RF}}^2 + \frac{1}{2}d_{\text{RF}}$ および $d_{\text{RF}} \leq d_{\text{CM}} \leq d_{\text{RF}}^2$ を確立し、さらに $d_{\text{nav}} \leq \frac{3}{2}d_{\text{CM}}$ を示す。
• クラスタ基数尺度 $d_{\text{CC}}$ を導入し、これは真の距離関数であり、$d_{\text{nav}}$ を上界で抑え、距離関数の性質を評価する基準を提供する。
• NNI ステップの選択に依存せず、ナビゲーション中に経路が異なっても値が変わらないという不変性を示し、$d_{\text{nav}}$ が対称的かつ正定値であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NNI グラフ上のナビゲーションに基づくアプローチを用いて、NP 困難な NNI 距離の計算的に効率的な近似を構築できるか？
• RQ2 ナビゲーション非類似度 $d_{\text{nav}}$ は Robinson-Foulds 距離および他の確立された系統樹尺度とどのように関係するか？
• RQ3 経路計算を必要とせず、クラスタ不整合性に基づいて対称的かつ正定値であり、効率的に計算可能な非類似度を導出できるか？
• RQ4 $d_{\text{nav}}$、$d_{\text{CM}}$、$d_{\text{RF}}$、$d_{\text{CC}}$ の間の理論的境界は何か？
• RQ5 三角不等式を満たさないにもかかわらず、ナビゲーション非類似度 $d_{\text{nav}}$ は、ナビゲーション中の経路選択に依存せず、一貫した値を保つのか？

主な発見

• ナビゲーション非類似度 $d_{\text{nav}}$ は対称的かつ正定値であり、経路再構築を必要としない閉形式の公式により、$O(n^2)$ 時間で計算可能である。
• $d_{\text{nav}}$ は Robinson-Foulds 距離で下限され、$\frac{1}{2}d_{\text{RF}}^2 + \frac{1}{2}d_{\text{RF}}$ で上限され、RF よりも判別力の高い測度を提供する。
• クロスイング非類似度 $d_{\text{CM}}$ は $d_{\text{nav}}$ の緩和版であり、すべての対ごとのクラスタ不整合性を数え上げたもので、$O(n^2)$ 時間で計算可能である。
• $d_{\text{CM}}$ は $d_{\text{RF}} \leq d_{\text{CM}} \leq d_{\text{RF}}^2$ および $d_{\text{nav}} \leq \frac{3}{2}d_{\text{CM}}$ を満たし、両尺度間の強い整合性を示している。
• クラスタ基数尺度 $d_{\text{CC}}$ は真の距離関数であり、$d_{\text{nav}}$ を上界で抑え、$d_{\text{nav}}$ と $d_{\text{CM}}$ の両方を上界で抑える。
• 三角不等式を満たさないにもかかわらず、$d_{\text{nav}}$ はナビゲーション中の経路選択に依存せず、常に一貫した値を保つ。