[論文レビュー] Discussion on Supervisory Control by Solving Automata Equation

Victor Bushkov, Nina Yevtushenko+1 more|ArXiv.org|Dec 5, 2009

Petri Nets in System Modeling参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、部分的制御可能性および観測可能性制約下で自動機方程式を解くことにより、監視制御合成の新規アプローチを提案する。これらの制限下で段階的かつ最大解を導入し、計算量が多項式のまま保たれることを示し、最大監視者をトリミングにより導出可能であることを示しており、解の集合から最適制御器を効率的に導出可能である。

ABSTRACT

In this paper we consider the supervisory control problem through language equation solving. The equation solving approach allows to deal with more general topologies and to find a largest supervisor which can be used as a reservoir for deriving an optimal controller. We introduce the notions of solutions under partial controllability and partial observability, and we show how supervisory control problems with partial controllability and partial observability can be solved by employing equation solving methods.

研究の動機と目的

• 部分的制御可能性および観測可能性を伴う監視制御問題を、自動機方程式の解法によって扱う。
• 部分的制御可能性および観測可能性下での解を、自動機方程式の適切な解として定義し、特徴づける。
• これらの制約下で最大監視者を、方程式の最大解をトリミングすることによって導出可能であることを示す。
• 従来の手法よりもより一般的なシステムトポロジーを扱えることを示す。
• 最大監視者をリザボワとして用いることで、最適監視者の効率的合成を可能にする。

提案手法

• 監視制御問題を自動機方程式 P ∩ X ≅ S として定式化する。ここで P はプラント、S は仕様、X は未知の監視者である。
• 最大解 M = (P̅ ∪ S)^(pref) を定義する。これは P̅ と S の和集合の前継部分自動機である。
• 行動の制限により部分的制御可能性および観測可能性を導入する：Σ_uc（非制御可能）および Σ_uo（非観測可能）。
• 合成 (C↓Σ_uo)↑Σ_uc を用いて、部分的制御可能性および観測可能性下での段階的解を定義し、非停止動作を保証する。
• 最大解のトリミングを用いて、部分的制約下での最大監視者を導出する。
• 部分的制御可能性および観測可能性下での可解性の条件を確立する。特に Σ_uo ⊆ Σ_uc の場合を重点的に検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的制御可能性および観測可能性を伴う監視制御問題は、自動機方程式の解法によって体系的かつ解けるか？
• RQ2 部分的制御可能性および観測可能性下での最大監視者の構造は何か？ また、その計算方法は？
• RQ3 部分的制約下での段階的解は、自動機方程式の標準的段階的解とどのように関係するか？
• RQ4 部分的制御可能性および観測可能性下での解が存在する条件は何か？
• RQ5 自動機方程式の最大解は、最適監視者の導出のためのリザボワとして利用可能か？

主な発見

• 自動機方程式 P ∩ X ≅ S は最大解 M = (P̅ ∪ S)^(pref) を持ち、これが最適監視者の導出のためのリザボワとして機能する。
• 部分的制御可能性および観測可能性下で、C が段階的解であるための必要十分条件は、(C↓Σ_uo)↑Σ_uc が方程式の段階的解であることである。
• Σ_uo ⊆ Σ_uc のとき、方程式が部分的制御可能性および観測可能性下で可解であるための必要十分条件は、L(Z_real) ⊆ L(P̅) ∪ L(S) である。ここで Z は S の初期自動機で Σ_uc に制限されたものである。
• 部分的制御可能性および観測可能性下での最大解は存在し、(P̅ ∪ S)^(pref) のトリミングにより得られるが、常に標準的最適解と一致するとは限らない。
• 制約下での自動機方程式の解法の計算量は、プラントおよび仕様の状態数に関して多項式のままである。これは一般の場合とは対照的である。
• トリミングされた最大監視者の各還元は、有効な監視者であるため、モジュラーかつ効率的な制御器合成が可能である。