[論文レビュー] Diseases with rooted staggered quarks

Michael Creutz|ArXiv.org|Aug 28, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、有限格子間隔における一スレーブQCDにおいて、根付きステガラーク・フェルミオンが理論的根拠のない根付き手順に起因して、既知のチャイral対称性の性質に反し、物理的でないゴルドストーン粒子を導入するため、本質的に誤った結果を生じると主張している。著者らは、この手法が連続極限において物理的である結果を信頼して再現できる理論的根拠を持たず、物理的でない状態の不自然なキャンセレーションに依存していると結論づけている。

ABSTRACT

Calculations using staggered quarks augmented with a root of the fermion determinant to reduce doubling give a qualitatively incorrect behavior in the small quark mass region. Attempts to circumvent this problem for the continuum limit involve an unproven combination of unphysical states, a loss of unitarity, and a rather peculiar non-commutation of limits.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおける根付きステガラークフェルミオンアプローチの理論的妥当性を調査すること。
• 根付き手順がチャイral対称性をどのように歪め、一スレーブQCDにおける物理的でない振るまいを引き起こすかを特定すること。
• 連続極限において根付き手順が有効であるという仮定を、証明なしに疑問視すること。
• 有限体積においても、この手法が偽のウォード・アイデンティティと物理的でない状態を導入することを示すこと。
• ウィルソン、ドメインウォール、オーバーラップなど、他のフェルミオン形式がこれらの問題を回避できることを主張し、より信頼できる手法であると結論づけること。

提案手法

• 複素質量パラメータ $ m_1 $ と $ m_5 $ の観点から一スレーブQCDの相図を解析し、$ m=0 $ で有限ギャップを示す第一級相転移を示す。
• ハッピングパラメータ展開を用いて、フェルミオン行列式 $ |D| $ が $ m_1^2 + m_2^2 $ の多項式であり、$ m_1^2 + m_2^2 > 0 $ のとき実で消えないことを示す。
• $ m_1^2 + m_2^2 > 0 $ のとき $ |D|^{1/4} $ が $ m_1 $ と $ m_2 $ に関して解析的であることを示し、$ m $ から $ -m $ への連続的経路が特異点なしに可能であることを示す。
• 根付き理論に偽の $ U(1) $ チャイral対称性が存在し、それによってゴルドストーン粒子が生じることを特定するが、真の一つのスレーブ理論には存在しない。
• 格子間隔 $ a \to 0 $ と質量 $ m \to 0 $ の非可換極限の影響を検討し、物理的でない寄与をキャンセルするために不定計量状態の必要性を疑問視する。
• ウィルソン、ドメインウォール、オーバーラップなど、これらの問題を抱えない他のフェルミオン形式と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステガラークフェルミオンにおける根付き手順は、有限格子間隔における一スレーブQCDのチャイral対称性構造を正しく再現できるか？
• RQ2 なぜ根付きステガラーク手法は、$ m=0 $ における一スレーブQCDの既知の解析的振るまいと矛盾する偽のゴルドストーン粒子を導入するのか？
• RQ3 根付きによって導入される物理的でない対称性とウォード・アイデンティティは、物理的に整合的な方法で不定計量状態によってキャンセル可能か？
• RQ4 物理的でない状態の未証明のキャンセレーションによって連続極限で正しい物理が回復するという仮定は理論的に正当化できるか？
• RQ5 他の格子フェルミオン形式はこれらの問題を回避できるのか？また、なぜ根付きステガラーククォークは制御された近似ではないのか？

主な発見

• 根付きステガラークフェルミオン手法は、真の一つのスレーブQCD理論に存在しない偽の $ U(1) $ チャイral対称性を導入し、それによってゴルドストーン粒子が生じる。
• この手法は $ m_1 $ と $ -m_1 $ で同じ相関関数を予測するが、これは一スレーブQCDにおいて $ m $ と $ -m $ の理論が非同値であるという事実と矛盾する。
• フェルミオン行列式 $ |D| $ は $ m_1^2 + m_2^2 > 0 $ のとき実で消えない。さらに、その4乗根 $ |D|^{1/4} $ は $ m_1 $ と $ m_2 $ に関して解析的であり、特異点なしに $ m $ から $ -m $ への連続的経路をとることができる。
• 物理的でないゴルドストーンモードは、インフラレッド問題が予想されない有限体積でも持続するため、インフラレッドレギュレータの必要性を無効にする。
• 物理的でない寄与をキャンセルするために不定計量状態を用いることは、標準的なオスターワルダー＝シュライダー公理から大きく逸脱し、理論的根拠を欠く。
• ウィルソン、ドメインウォール、オーバーラップなどの他のフェルミオン形式は、これらの問題を抱えず、第一原理計算においてより信頼できる。