[論文レビュー] Disentanglement in qubit-qutrit systems

Mazhar Ali, A. Rau+1 more|ArXiv.org|Oct 11, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子光学的リザーバーを用いた崩壊モデルを用いて、qubit-qutrit系におけるエンタングルメント・サグネント・デスス（ESD）を調査している。ネガティビティを測定指標として用い、干渉効果を考慮した結果、qutritの上位準位の崩壊チャネル間の干渉がESDの発生時刻を遅らせたり、抑制したりする可能性を示している。これは、2レベル系を超える高次元系における制御的要因として顕著である。

ABSTRACT

We examine the phenomenon of {\it entanglement sudden death} (ESD) for $(2 imes 3)$-dimensional systems. As for $2 imes 2$ systems, the negativity vanishes in finite time for some entangled pure as well as mixed states. While locally equivalent pure states do so asymptotically. Interference between the decay of the two upper levels to the lowest one in the qutrit adds further richness to ESD in this systems.

研究の動機と目的

• エンタングルメント・サグネント・デスス（ESD）が、ヒルベルト空間次元が不等であるqubit-qutrit系に生じるかどうかを調査すること。
• ESDが2量子ビット系を超える高次元系においても一般に成立する性質かどうかを特定すること。
• qutritの崩壊チャネル間の量子干渉がESDダイナミクスに与える影響を分析すること。
• 純粋状態および混合状態の$2\times3$系において、ネガティビティを用いてエンタングルメントを定量すること。
• デコherence下での混合エンタングルド状態の頑健性を調査し、有限時間でのエンタングルメント消失を引き起こす条件を同定すること。

提案手法

• デコherenceを振幅減衰としてモデル化し、独立したリザーバーに結合された2準位および3準位原子を用いてqubit-qutrit系をモデル化する。
• エンタングルメントを測定するため、部分的転置密度行列の負の固有値の絶対値の和の2倍として定義されるネガティビティを用いる。
• 干渉効果を考慮した独立した崩壊チャネル（率$\gamma_1$, $\gamma_2$, $\gamma$）における密度行列の時間発展を導出する。
• 純粋状態に対して局所的ユニタリ変換を適用し、エンタングルド状態の族を生成し、そのESD挙動を分析する。
• パラメータ$a$, $b$, $c$を有する特定の混合状態クラスを構築し、デコherence下での時間発展を分析する。
• 数値的評価と等高線プロットを用いてネガティビティダイナミクスを可視化し、パラメータおよび干渉レベルの変化に伴うESD領域を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒルベルト空間次元が非対称である$2\times3$次元系において、エンタングルメント・サグネント・デスス（ESD）が生じるか？
• RQ2 qutritの崩壊チャネル間の量子干渉は、エンタングルド状態におけるESDの発生時刻やタイミングにどのように影響するか？
• RQ3 qubit-qutrit系の混合エンタングルド状態においてESDが観測可能か。また、状態のパラメータはその挙動にどのように寄与するか？
• RQ4 ESDはすべてのヒルベルト空間次元において一般に成立する現象か、それとも特定の系タイプに限定されるのか？
• RQ5 $2\times3$系において、局所的に同値な純粋状態と非同値な状態の間で、エンタングルメントの漸近的挙動はどのように異なるか？

主な発見

• qubit-qutrit系の純粋状態および混合エンタングルド状態の両方において、エンタングルメント・サグネント・デスス（ESD）が発生し、特定の状態ではネガティビティが有限時間で消失する。
• 純粋状態では、ある特定のエンタングルド状態クラスにおいてESDが有限時間で発生するが、局所的に同値な状態は漸近的にエンタングルメントを失う。
• qutritの崩壊チャネル間の干渉がESDの発生時刻を遅らせ、ESDが発生するパラメータ範囲を縮小する。例えば$b=0.02$の場合、干渉なしでは$ c\lesssim0.302 $、最大干渉では$ c\lesssim0.2775 $にまで縮小される。
• 混合状態で$b=0.06$の場合、干渉なしでは$ c\lesssim0.5493 $でESDが発生するが、最大干渉下では$ c\lesssim0.46295 $までに制限される。これは干渉による遅延効果を確認するものである。
• 系は漸近的に純粋状態$\rho_\infty = |12\rangle\langle12|$に収束し、すべての状態において無限時間でエンタングルメントが完全に消失することが示された。
• 本研究は、ESDが2量子ビット系に限定されるものではなく、$2\times3$系を含む高次元ヒルベルト空間においても一般に成立する現象であることを確認した。