[論文レビュー] Disentangling Clustering Effects in Jet Algorithms

R. Kelley, Jonathan R. Walsh+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2012

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 28被引用数 16

ひとこと要約

本論文は、ジェットアルゴリズムにおけるクラスタリング効果を解析的に分離するための新しいフレームワークを導入する。これは、個々の運動量ではなく、クラスタ化された粒子群を用いてフェーズスペース制約を表現することによって達成される。一般のn粒子フェーズスペース制約を導出し、クラスタリング補正がソフト関数の指数において次-leading logarithmic (NLL) 階層に現れることを示し、ソフト/凝集的極限におけるジェット観測関数のすべてのオーダー解析を可能にする。

ABSTRACT

Clustering algorithms build jets though the iterative application of single particle and pairwise metrics. This leads to phase space constraints that are extremely complicated beyond the lowest orders in perturbation theory, and in practice they must be implemented numerically. This complication presents a significant barrier to gaining an analytic understanding of the perturbative structure of jet cross sections. We present a novel framework to express the jet algorithm's phase space constraints as a function of clustered groups of particles, which are the possible outcomes of the algorithm. This approach highlights the analytic properties of jet observables, rather than the explicit constraints on individual final state momenta, which can be unwieldy at higher orders. We derive the form of the n-particle phase space constraints for a jet algorithm with any measurement. We provide an expression for the measurement that makes clustering effects manifest and relates them to constraints from clustering at lower orders. The utility of this framework is demonstrated by using it to understand clustering effects for a large class of jet shape observables in the soft/collinear limit. We apply this framework to isolate divergences and analyze the logarithmic structure of the Abelian terms in the soft function, providing the all-orders form of these terms and showing that corrections from clustering start at next-to-leading logarithmic order in the exponent of the cross section.

研究の動機と目的

• 反復的クラスタリングアルゴリズムに起因する非自明なフェーズスペース制約によって複雑化する摂動的ジェット断面積を解析的に理解する課題に対処すること。
• 摂動論の高次項において、ジェット観測関数におけるクラスタリング効果の解析的構造を分離し、特徴づけること。
• 測定関数をクラスタ化された粒子群の観点から表現する形式的枠組みを構築し、ジェット観測関数の解析を簡素化すること。
• アベリアン項のすべてのオーダーにおけるソフト関数の対数的構造を特定し、クラスタリング補正が現れる順序を同定すること。

提案手法

• ジェットアルゴリズムのフェーズスペース制約を、明示的な運動量依存のステップ関数の代わりに、グループベースの制約として再表現する。
• ジェット質量や形状変数などの観測関数を扱うために、フーリエ変換された測定関数を用いた生成関数アプローチを導入する。
• クラスタリング履歴（整数分割として表現される）と最終状態のグループ化との間の再帰的写像を用いて、フェーズスペース寄与を体系的に追跡する。
• 異なるクラスタリング経路に関連する成分に測定関数を分解し、異なる統合順序からの寄与を分離する。
• 組合せ論的係数と重み関数（例：m(·), c(·)）を用いて、クラスタリング履歴の確率的および構造的性質を符号化する。
• 指数化構造の解析によりアベリアンソフト関数項のすべてのオーダー形を導出し、一次のクラスタリング補正を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジェットクラスタリングに起因するフェーズスペース制約を、個々の運動量ではなく、グループ化された粒子状態の観点から体系的に表現する方法は何か？
• RQ2 クラスタリング効果は、ジェット断面積の指数においてどの対数的階層に最初に現れるか？
• RQ3 アベリアン項のソフト関数におけるすべてのオーダーの構造は何か？ そして、クラスタリング効果はそれらをどのように修正するか？
• RQ4 異なるクラスタリング履歴（例：2個のグルーオンを3個より先に統合する場合 vs. すべての5個を一度に統合する場合）は、測定関数にどのように寄与するか？

主な発見

• ジェット観測関数におけるクラスタリング効果は、ソフト関数の指数において次-leading logarithmic (NLL) 階層に現れるが、leading logarithmic 階層には現れない。
• すべてのオーダーにおけるアベリアンソフト関数項の形が導出され、クラスタリング補正が対数的展開において体系的に整理されることを示している。
• 異なるクラスタリング経路からの寄与が分離可能であり、最初の非自明なクラスタリング効果は、初期の統合ステップの後に2つと3つのグルーオン群の統合から生じる。
• 集合{1,1,1,2}から{2,3}への写像に関連する項が、最初の非自明なクラスタリング補正の源であることが特定され、指数においてNLL階層に現れる。
• 生成関数形式的枠組みを用いて測定関数を異なるクラスタリング履歴からの寄与に分解し、フェーズスペース制約に対する解析的制御を可能にした。