[論文レビュー] Disformal invariance of second order scalar-tensor theories

Dario Bettoni|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、スカラー場の関数に制限された場合、共形変換の一般化である非共形変換がホーンデスキ作用に不変性を保つことを確立している。この変換により、ホーンデスキ関数の再定義を通じてホーンデスキ理論が等価なフレームに写像され、スカラー-テンソル理論におけるフレーム等価性の概念が一般化され、アインシュタイン、ガリレオン、非共形フレームといった新たな形式が可能になる。

ABSTRACT

The Horndeski action is the most general one involving a metric and a scalar field that leads to second-order field equations in four dimensions. Being the natural extension of the well-known scalar-tensor theories, its structure and properties are worth analyzing along the experience accumulated in the latter context. Here, we argue that disformal transformations play, for the Horndeski theory, a similar role to that of conformal transformations for scalar-tensor theories a la Brans-Dicke.

研究の動機と目的

• 非共形変換がホーンデスキ理論における場の運動方程式の2次性を保つかどうかを調査すること。
• 非共形変換が、ブラーンズ＝ディック理論における共形フレームに類似したホーンデスキ作用の等価な表現を生成できるかどうかを特定すること。
• 物質が計量にどのように結合するかに基づいて、アインシュタイン、ガリレオン、非共形フレームといった新しい物理的フレームを分類すること。
• このようなフレーム等価性が、宇宙論的モデルの解析を単純化するか、またはホーンデスキ作用に隠れた冗長性を明らかにできるかを探索すること。

提案手法

• スカラー場にのみ依存する制限を課えた縮小された非共形変換を適用：\bar{g}_{\mu\nu} = A(\varphi)g_{\mu\nu} + B(\varphi)\varphi_{,\mu}\varphi_{,\nu}。
• この縮小された非共形写像の下でのホーンデスキ作用の変換を分析し、係数関数 G_i(\varphi, X) の変化を追跡する。
• 変換によって導入される高階微分項が、場の運動方程式からの隠れた制約によって相殺されることを示す。
• ホーンデスキ関数の明示的再定義を導出：\bar{G}_i(\varphi, \bar{X}) = f(\varphi, \bar{X}; A, B)G_i(\varphi, \bar{X}) + g(\varphi, \bar{X}; G_{j>i}, \partial A, \partial B, \partial\partial A, \partial\partial B)。
• アインシュタインフレーム（G_4=1, G_5=0）が、ジョルダンフレームで G_5=0 かつ G_4 = A(\varphi)^2 \sqrt{1 - 2B(\varphi)X} を満たす場合にのみ到達可能であることを示す。
• 元の作用と変換後の作用の間の等価性を確立し、縮小された非共形変換の下でのフレーム不変性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非共形変換は、ホーンデスキ理論における場の運動方程式の2次性を保つことができるか？
• RQ2 共形フレームがスカラー-テンソル理論において類似するものであるように、ホーンデスキ作用に非共形に等価なフレームのクラスが存在するか？
• RQ3 作用が不変のまま保たれるために、非共形関数 A(\varphi) と B(\varphi) が満たすべき条件は何か？
• RQ4 アインシュタインフレームは非共形変換によって到達可能か？その場合、ホーンデスキ関数にどのような初期条件が必要か？
• RQ5 ホーンデスキ理論の文脈において、物質の結合が異なるフレーム（共形、非共形、ガリレオン）の間でどのように関係しているか？

主な発見

• ホーンデスキ作用は、\bar{g}_{\mu\nu} = A(\varphi)g_{\mu\nu} + B(\varphi)\varphi_{,\mu}\varphi_{,\nu} の形をした縮小された非共形変換に対して不変である。
• この変換により、ホーンデスキ関数 G_i が再定義された形に作用が写像され、物理的内容が保存される。
• 場の運動方程式からの隠れた制約により、変換によって導入された高階微分項が相殺され、2次元の力学的性質が維持される。
• アインシュタインフレームは、元のジョルダンフレームで G_5 = 0 かつ G_4 = A(\varphi)^2 \sqrt{1 - 2B(\varphi)X} を満たす場合にのみ到達可能である。
• 非共形に等価なフレームの存在は、共形変換を超えたフレーム等価性の一般化をもたらし、ガリレオンフレームや非共形フレームといった新たな物理的フレームの導入を可能にする。
• 物質が計量にどのように結合するかに応じて、アインシュタイン、ガリレオン、非共形フレームといったフレームの完全な分類が可能であり、すべてのフレームが縮小された非共形写像の下で物理的に等価である。