[論文レビュー] Disorder in Andreev reflection of a quantum Hall edge

Vladislav D. Kurilovich, Zachary M. Raines+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不純物を有する超伝導体によってプロキシマイズされた量子ホールエッジにおける伝導度フラクチュエーションの理論を展開し、磁場の微調整が不要な状況でも不純物が効率的なアンドレエフ反射を可能にすることを示している。長時間スケールでは伝導度は平均がゼロの確率的量となり、その統計的分布は電子密度、磁場、温度に依存するが、キラルエッジ状態のため、従来の導体と比較してフラクチュエーションの抑制が弱い。

ABSTRACT

We develop a theory of charge transport along the quantum Hall edge proximitized by a "dirty" superconductor. Disorder randomizes the Andreev reflection rendering the conductance of a proximitized segment a stochastic quantity with zero average for a sufficiently long segment. We find the statistical distribution of the conductance and its dependence on electron density, magnetic field, and temperature.

研究の動機と目的

• 不純物を有する超伝導体が、磁場の微調整が不要な状況でも、量子ホールエッジにおける頑健なアンドレエフ反射をどのように可能にするかを理解すること。
• 長時間スケールのプロキシマイズされたセグメントで観測された実験的確率的伝導度（平均ゼロ）を説明すること。
• キラルで一次元のエッジ状態における伝導度フラクチュエーションの定量的理論を構築し、電子密度、磁場、温度依存性を考慮すること。
• エッジ状態のキラル性が標準的なメゾスコピック輸送理論の破綻を引き起こす理由を解明すること。
• 制御パラメータを変化させた場合の伝導度の統計的分布および相関関数を予測すること。

提案手法

• 界面でのトンネル結合を通じて、不純物を有する超伝導体に結合したキラルエッジ状態の有効ハミルトニアンを定式化する。
• 不純物による超伝導体の特徴的な長さスケール $ l_{\rm A} $ に従い、電子がホールに確率的に変換されるプロセスをモデル化する。
• アンドレエフ反射振幅の時間発展を、仮想スピンに作用する確率的有効磁場の球面上のランダムウォークに写像する。
• 確率的仮想スピンの時間発展と相関関数 $ \tilde{\rho}(\tilde{n}) $ の計算を用いて、電子密度 $ n $ に依存する伝導度 $ G $ を導出する。
• 伝導度フラクチュエーションの相関長 $ n_{\rm cor} $ を計算し、$ \tilde{n} \gtrsim n_{\rm cor} $ のとき相関が失われる、$ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $ であることを示す。
• 有限温度効果を検討する。熱的スメアリング $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ と非弾性散乱 $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ を考慮し、$ T_{\rm in} $ は不純物強度と物性パラメータに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純物を有する超伝導体が、磁場の微調整が不要な状況でも、量子ホールエッジにおける効率的アンドレエフ反射をどのように可能にするか？
• RQ2 長時間スケールのプロキシマイズされた量子ホールエッジセグメントにおける伝導度の統計的分布は何か？また、電子密度と磁場にどのように依存するか？
• RQ3 十分に長いセグメントではなぜ平均伝導度がゼロになるのか？フラクチュエーションの振幅はどのように決定されるか？
• RQ4 電子密度の変化に伴い伝導度フラクチュエーションはどのように相関するか？その特徴的な相関長 $ n_{\rm cor} $ は何か？
• RQ5 有限温度効果はどのように伝導度フラクチュエーションを抑制するか？また、キラル性が従来の導体と比較して抑制挙動をどのように変えるか？

主な発見

• 長時間スケール（$ L \gg l_{\rm A} $）では、平均伝導度 $ \langle G \rangle $ が確率的アンドレエフ反射によりゼロに消滅するが、個々の実現値は $ \pm 2e^2/h $ の範囲でフラクチュエートする。
• 伝導度相関長 $ n_{\rm cor} \propto l_{\rm A}/L $ であり、フラクチュエーションは小さな電子密度変化の範囲でのみ相関を持つ。大きな変化では伝導度値は相関を持たない。
• ボルテックスが超伝導体に侵入する際に急激な伝導度ジャンプが発生し、$ d \sim l_{\rm A} $ でジャンプ振幅 $ \mathcal{C}_{\rm jump}(d) \sim \langle\langle G^2 \rangle\rangle $ となる。これは実験観測と一致する。
• 熱的スメアリングは $ T_{\rm sm} \sim \Delta (l_{\rm A}/L)^{1/4} $ でフラクチュエーションを抑制し、キラルエッジ輸送のため、従来の導体と比較して抑制が弱い。
• 非弾性散乱は $ T_{\rm in} \propto L^{-1/2} $ で追加の抑制機構を提供し、$ T_{\rm in} \sim \hbar\omega_{\rm c} [\kappa\hbar v/e^2] (l_{\rm A}/L)^{1/2} $ と表され、不純物および物性パラメータに依存する。
• 本理論は実験で観測された平均ゼロの確率的伝導度 [Zhao et al., 2020] を説明でき、微調整の不在と制御パラメータ依存性を含む。