[論文レビュー] Disorder-Induced Entanglement Phase Transitions in Non-Hermitian Systems with Skin Effects

Kai Li, Ze-Chuan Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、スキン効果を伴う非エルミート・ハタノ＝ネルソン模型における不純物誘発エンタングルメント位相転移を調査する。弱い不純度では、面積則から対数則へのエンタングルメントスケーリングの転移が観測され、強い不純度では再び面積則位相に再入する。臨界点では、普遍的な代数的スケーリング $ S_{L/2} \backsimeq L^{0.5} $ を示す。対数則位相には共形不変性がなく、周期的境界条件下でも転移は継続する。

ABSTRACT

Non-Hermitian dynamics is ubiquitous in various physical systems. While recent study shows that such a dynamics leads to an area-law scaling of the entanglement entropy due to the non-Hermitian skin effects, it remains unclear how disorder changes the behavior of the entanglement entropy in a non-Hermitian system with skin effects. Here we study the dynamics of a many-body state of free fermions in the paradigmatic Hatano-Nelson model with open boundaries, and find that the area-law behavior of the entanglement entropy in the pristine Hatano-Nelson model develops into a logarithmic scaling for small disorder strength. As we further increase the disorder strength, the system reenters an area-law regime through an entanglement phase transition. At the critical point, the entanglement entropy exhibits a universal algebraic scaling. We further demonstrate the absence of a conformal invariance in the log-law regime by examining the subsystem entanglement entropy, the connected correlation function and the mutual information. Finally, we show the existence of disorder induced entanglement phase transitions in the Hatano-Nelson model with periodic boundaries.

研究の動機と目的

• 非エルミート系におけるスキン効果がエンタングルメントエントロピーのスケーリングに与える影響を理解すること。
• 不純度がハタノ＝ネルソン模型において、異なるエンタングルメントスケーリング領域間の位相転移を誘発するかどうかを調査すること。
• エンタングルメント位相転移の臨界行動が、エルミート系と異なっているかどうかを特定すること。
• 相関関数および相互情報量を用いて、対数則スケーリング領域における共形不変性の有無を検証すること。
• 境界条件を周期的境界に拡張し、エンタングルメント位相転移の頑健性を確認すること。

提案手法

• 開放境界を伴う不純度付きハタノ＝ネルソンハミルトニアン下での、半分満たされた多体フェルミオン状態の時間発展演算の数値シミュレーション。
• 相関行列から密度行列を用いて、サイズ $ L/2 $ の部分系に対する双対エンタングルメントエントロピー $ S_{L/2} $ の計算。
• 有限サイズスケーリング解析により、臨界不純度強度 $ W_c $ およびスケーリング $ S_{L/2} \backsimeq L^{\beta} $ の臨界指数 $ \beta $ を抽出。
• スケーリング関数 $ f((W - W_c)L^{1/\nu}) $ を用いたデータコラプスにより、臨界性の確認および臨界指数の抽出。
• 部分系エンタングルメントエントロピー、結合相関関数、相互情報量の解析により、対数則位相における共形不変性の欠如を調査。
• 境界条件を周期的境界に拡張し、異なる境界設定下でのエンタングルメント位相転移の存在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純度は、スキン効果を伴う非エルミート系において、面積則から対数則へのエンタングルメントスケーリングの転移を誘発するか？
• RQ2 対数則位相と面積則位相の間の臨界点の性質は何か。普遍的スケーリングを示すか？
• RQ3 不純度付きハタノ＝ネルソン模型における対数則スケーリング領域は、共形不変性を特徴づけるか？
• RQ4 エンタングルメント位相図は、非対称な遷移強度 $ \theta $ および不純度強度 $ W $ にどのように依存するか？
• RQ5 エンタングルメント位相転移は周期的境界条件下でも継続するか？

主な発見

• 弱い不純度では、エンタングルメントエントロピーが面積則から対数則スケーリング $ S_{L/2} \backsimeq \text{const} \times \text{log} L $ に転移し、非局在化したエンタングルメント位相を示す。
• 強い不純度では、システムは再び面積則位相に再入し、$ S_{L/2} $ が系サイズ $ L $ に依存しなくなる。これは局在化を示唆する。
• 臨界不純度強度 $ W_c = 3.35 $ において、エンタングルメントエントロピーは普遍的な代数的スケーリング $ S_{L/2} \backsimeq L^{0.5} $ を示し、$ \beta \approx 0.5 $ である。これは有限サイズスケーリングおよびデータコラプスにより確認された。
• 対数則位相には共形不変性がなく、結合相関関数の非べき則的減衰および相互情報量における普遍的対数則スケーリングの欠如によって裏付けられる。
• エンタングルメント位相転移は頑健であり、周期的境界条件下でも継続する。長時間におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリング $ S = \frac{1}{3} \ln L $ においても、類似した臨界行動が観測された。
• 臨界点近傍におけるエンタングルメントエントロピーの発散の臨界指数は $ (W - W_c)^{-1.09} $ であり、従来のエルミート系の転移とは異なる非自明な臨界点を示唆する。