[論文レビュー] Disordered and interacting parabolic semimetals in two and three dimensions

Hsin-Hua Lai, Bitan Roy+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、2次元および3次元の放物線的半金属（z=2）における電子相互作用と固定された不純物の相乗的効果を検討する。摂動的密度行列再帰的群（RG）解析を用いて、弱い不純物が2次元ではアンドリュー絶縁体、3次元では拡산金属へと系を駆り立てる一方で、長距離クーロン相互作用は励起子凝縮を促進する。これらの効果の競合は、非磁性の対称性破れ相をイムリ＝マイアの議論によって不安定化させ、磁性秩序状態や異常量子ホール状態が、最も現実的な量子臨界相となる。

ABSTRACT

A clean noninteracting parabolic semimetal is characterized by quadratic band touching between the conduction and the valence bands at isolated diabolic points in the Brillouin zone and describes a fermionic quantum critical system with dynamic exponent z=2. We consider the stability of such a semimetal against electronic interaction and quenched disorder using a perturbative renormalization group analysis for two and three spatial dimensions. For the noninteracting problem infinitesimally weak disorder leads to an Anderson insulator and a diffusive metal respectively in two and three dimensions. On the other hand, the long range Coulomb interaction causes an excitonic instability for the clean interacting problem towards a broken symmetry ground state in both dimensions. Our weak coupling analysis of the combined effects of disorder and interaction suggests the competition between a broken symmetry and a disorder controlled metallic or insulating states, but is inadequate for describing the quantum phase transitions among them. We discuss the relevance of our results for bilayer graphene and some 227 iridate compounds, and identify these materials as promising candidates for exploring novel disorder and interaction controlled quantum critical phenomena.

研究の動機と目的

• 2次元および3次元空間において、電子間相互作用および固定不純物に対するz=2放物線的半金属の安定性を理解すること。
• 相互作用と不純物の相乗効果が、弱い結合を超える新たな量子臨界現象を引き起こすかどうかを特定すること。
• これらの効果が実験的に実現可能な材料、特にバイレイヤー・グラフェンおよび227イリジド（227 iridates）を特定すること。
• 不純物と相互作用の両方の影響下で、特に非磁性の対称性破れ相の実現可能性を評価すること。

提案手法

• 2次元および3次元における非相互作用系および相互作用系に対して、摂動的密度行列再帰的群（RG）解析を実施する。
• 不純物結合のRGフローを分析し、2次元ではアンドリュー絶縁体、3次元では拡散金属へと系が駆り立てられることを示す。
• 長距離クーロン相互作用の効果を評価し、非フェルミ液体（NFL）固定点への傾向を明らかにするが、最終的には生成された短距離相互作用によってこの固定点が不安定化することを示す。
• フェルツ恒等式を用いて3次元における独立な4フェルミオン相互作用の数を削減し、2つの独立したチャネルを同定する。
• イムリ＝マイアの議論を適用し、回転対称性破れの非磁性秩序パラメータがd=4未満で不安定化することを示す。
• 時間反転対称性破れの秩序パラメータ（例：磁性秩序、異常量子ホール状態）が、量子臨界性の最も頑健な候補であると考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い固定不純物は、2次元および3次元におけるクリーンなz=2放物線的半金属の安定性にどのように影響するか？
• RQ2 長距離クーロン相互作用は、放物線的半金属の量子臨界性にどのような影響を及ぼし、非フェルミ液体固定点を引き起こすか？
• RQ3 電荷密度波やネミック秩序などの非磁性の対称性破れ相は、不純物の存在下でも存続可能か？
• RQ4 イムリ＝マイアの議論は、不純物を含む放物線的半金属における非磁性秩序パラメータの不安定化にどのように寄与するか？
• RQ5 不純物と相互作用が共に存在する場合、どの対称性破れ相が鋭い量子相転移を特徴づける最も現実的な候補か？

主な発見

• 非相互作用極限において、無限に弱い不純物が2次元ではアンドリュー絶縁体、3次元では拡散金属へと系を駆り立てる。
• クリーン系における長距離クーロン相互作用は、非フェルミ液体固定点への傾向を示すが、最終的には生成された短距離相互作用によってこの固定点が不安定化する。
• 得られる相は、2次元および3次元の両方で励起子凝縮であり、これはキラル対称性または時間反転対称性を破る。
• 非磁性の対称性破れ相（例：ネミック秩序、電荷密度波）は、d=4未満でイムリ＝マイアの議論により不純物によって不安定化する。
• 磁性秩序状態や異常量子ホール状態などの時間反転対称性破れ相が、鋭い量子相転移を特徴づける最も現実的な候補である。
• バイレイヤー・グラフェンおよびPr2Ir2O7は、これらの不純物および相互作用制御の量子臨界現象を実験的に実現・探索するための有望なプラットフォームとして特定される。