[論文レビュー] Disordered Electron Systems

C. Di Castro, Roberto Raimondi|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2004

Organic and Molecular Conductors Research参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、散乱する相互作用電子系の多体理論を提示し、ランダウ係数と電導度が、重正化群を介してスケール依存性を示すように、重正化されたフェルミ液体記述を展開する。主な結果は、Ward恒等式と摂動的自己エネルギー補正を通じて、不純物と電子間相互作用を統合する統一的枠組みであり、1ループの整合性条件を満たす重正化拡散、電導度、比熱が得られる。

ABSTRACT

These lectures provide an introduction to the theory of disordered interacting electron systems. In particular, we concentrate on those aspects which are fundamental for the problem of the metal-insulator transition due to the interplay of disorder and interaction. After reviewing the problem of disordered non-interacting electrons, we examine the past and recent experimental urgency to take into account interaction effects. We describe, by using the language of standard perturbation theory, how these interactions effects lead to the picture of the renormalized disordered Fermi liquid. This allows us to obtain the renormalization group equations for the disordered interacting electron liquid. The group equations are then discussed by the light of the existing experimental evidence.

研究の動機と目的

• 非相互作用極限を超える、不純物を有する相互作用電子系に対する体系的な多体的手法の開発。
• 重正化フェルミ液体記述を通じて、不純物と電子間相互作用の効果を統合すること。
• 重正化群とWard恒等式を用いて、スケール依存性を示すランダウ係数と電導度を導出すること。
• 非専門家向けに、金属-絶縁体転移問題への教育的でアクセスしやすい入り口を提供すること。
• Ward恒等式を用いて、重正化された輸送、熱力学的、および単粒子的性質の整合性を確立すること。

提案手法

• マツバラグリーン関数と図式的技法を用いた標準的な多体摂動論的理論により、自己エネルギーを計算する。
• 重正化群を用いて、不純物系におけるランダウ係数と電導度のスケール依存性を追跡する。
• Ward恒等式とゲージ不変性を用いて、自己エネルギー、頂点関数、応答関数の補正の整合性を保証する。
• 自己エネルギーの1ループ補正を、頂点およびボソン図を含めて導出し、実周波数への解析的接続を行う。
• 運動量および周波数の積分を用いて、重正化拡散係数 $ D_R $、自己エネルギー $ \Sigma $、頂点補正 $ \zeta, Z $ を計算する。
• $ \sigma $-モデルにインspiredな構造を用いるが、完全な場の理論的形式を用いずに、よりアクセスしやすい摂動的言語で提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子間相互作用は、不純物を有する金属の輸送および熱力学的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 相互作用が存在する状況で、不純物の役割は金属-絶縁体転移を引き起こすものか？
• RQ3 不純物を有する相互作用系に対して、一貫性がありスケール依存性を示すフェルミ液体記述をどのように構築できるか？
• RQ4 Ward恒等式は、不純物と相互作用が存在する状況で、自己エネルギーおよび頂点補正の形をどの程度制約するか？
• RQ5 重正化拡散係数、電導度、比熱は、整合性条件を通じてどのように関係するか？

主な発見

• 自己エネルギー補正により、重正化拡散係数 $ D_R $ が得られ、$ D_R/D = 1 - I_2 $ と表され、$ I_2 $ は逆エネルギースケール $ \epsilon \tau $ の対数関数である。
• 重正化頂点関数は $ \zeta = 1 - I_1 $ を満たし、Ward恒等式と整合性を保つ。
• 単粒子グリーン関数の重正化は $ Z = 1 - I_3 $ で与えられ、$ I_3 $ は $ \ln(1/\epsilon\tau) $ の対数的発散に比例する。
• 電導度、状態密度、比熱の1ループ補正は互いに整合的であり、Ward恒等式を満たす。
• 最終的な記述は、ランダウ係数と電導度が重正化群の下で流れ、不純物を有する相互作用系を統合的に記述する枠組みとなるスケール依存フェルミ液体である。
• 理論は非相互作用極限での既知の結果を再現し、図式的整合性を保ちながら、相互作用効果を制御的に拡張する。