[論文レビュー] DISPATCH: An Optimal Algorithm for Online Perfect Bipartite Matching with i.i.d. Arrivals.

Minjun Chang, Dorit S. Hochbaum+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2018

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ひとこと要約

本稿では、i.i.d. のジョブ到着を想定したオンライン重み付き完全二部マッチング問題に対して、確率的アルゴリズムである DISPATCH を提案する。このアルゴリズムは、各到着ジョブを最適な分数輸送解に基づく好ましいワーカーに割り当てるが、利用不可の場合には利用可能なワーカーから一様にランダムに選択する。これにより、i.i.d. 到着の下で理論的に達成可能な最大の競合比が達成される。

ABSTRACT

This work presents an optimally-competitive algorithm for the problem of maximum weighted online perfect bipartite matching with i.i.d. arrivals. In this problem, we are given a known set of workers, a distribution over job types, and non-negative utility weights for each pair of and job types. At each time step, a job is drawn i.i.d. from the distribution over job types. Upon arrival, the job must be irrevocably assigned to a and cannot be dropped. The goal is to maximize the expected sum of utilities after all jobs are assigned. We introduce DISPATCH, a 0.5-competitive, randomized algorithm. We also prove that 0.5-competitive is the best possible. DISPATCH first selects a worker and assigns the job to this if it is available. The preferred is determined based on an optimal solution to a fractional transportation problem. If the preferred is not available, DISPATCH randomly selects a from the available workers. We show that DISPATCH maintains a uniform distribution over the workers even when the distribution over the job types is non-uniform.

研究の動機と目的

• 時間の経過とともに独立同分布に従って到着するジョブに対して、最大重み付き二部マッチングの最適オンラインアルゴリズムを設計すること。
• 不確実性下での不可逆的割り当て意思決定に直面した場合、可能な限り高い競合比を達成すること。
• i.i.d. のジョブ到着の下で、この問題に対する理論的上限である 0.5 の競合比が達成可能であることを証明すること。
• ジョブタイプの分布が非一様であっても、ワーカー選択の分布を一様に保つこと。

提案手法

• DISPATCH は、ワーカー間での期待割り当て分布の最適化を図るため、分数輸送問題を解く。
• 各到着ジョブに対して、分数問題の解に基づき好ましいワーカーを選択する。
• 好ましいワーカーが利用不可の場合、利用可能なワーカーの集合から一様にランダムに選択する。
• アルゴリズムは、ジョブタイプの分布の偏りに関係なく、時間経過に伴い利用可能なワーカーに対する一様分布を保証する。
• 分数緩和による期待効用のバランスとランダムフォールバックを用いることで、競合比を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 i.i.d. のジョブ到着を伴う重み付き二部マッチングのオンラインアルゴリズムとして、達成可能な最高の競合比は何か？
• RQ2 ランダム化アルゴリズムは、ワーカー選択の一様性を保ちながら 0.5 の競合比を達成可能か？
• RQ3 分数最適解をどのように活用することで、オンライン制約下でも競合比を保ちながら割り当て意思決定をガイドできるか？
• RQ4 ジョブタイプの分布が、アルゴリズムにおけるワーカー選択の一様性に影響を与えるか？

主な発見

• DISPATCH は 0.5-competitive の競合比を達成しており、これは最適であり、いかなるオンラインアルゴリズムでもこれを上回ることはできない。
• アルゴリズムは、ジョブタイプが非一様に分布している場合でさえも、利用可能なワーカーに対する一様分布を維持する。
• 分数輸送問題の使用により、オンライン制約下でも最適な割り当てのガイドラインを提供できる。
• 好ましいワーカーが利用不可の場合のランダムフォールバックは、競合比と一様性の両方を保つ。