[論文レビュー] Dispersion Relations in Gauge Theories with Confinement

Reinhard Oehme|ArXiv.org|Nov 1, 1995

Nonlinear Waves and Solitons参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、クォーカーとグルーオンが自由粒子として存在しないにもかかわらず、QCD のようなクーロン力が働くゲージ理論における分散関係が依然として有効であることを確立している。著者らは、物理的漸近状態をつなぐ BRST 不変で局所的な複合場を構築することで、物理的振幅が異常閾値を含まずに標準的な特異点（極やカット）のみを示すことを示しており、これによりハドロン物理学における分散関係の古くからの証明が、保存されたままであることが裏付けられる。

ABSTRACT

The analytic structure of {\it physical} amplitudes is considered for gauge theories with confinement of excitations corresponding to the elementary fields. Confinement is defined in terms of the BRST algebra. BRST-invariant, local, composite fields are introduced, which interpolate between physical asymptotic states. It is shown that the singularities of physical amplitudes are the same as in an effective theory with only physical fields. In particular, there are no structure singularities (anomalous thresholds) associated with confined constituents, like quarks and gluons. The old proofs of dispersion relations for hadronic amplitudes remain valid in QCD.

研究の動機と目的

• クォークやグルーオンといった基本粒子が閉じ込められているゲージ理論における物理的振幅の解析的構造を明確化すること。
• 閉じ込めが、ハドロン物理学で用いられる標準的な分散関係を無効にするかどうかという長年の問いに答えること。
• 閉じ込められた理論における物理的振幅が、物理的自由度のみを含む有効理論と同一の特異点構造を示すことを示すこと。
• 適切な複合演算子を導入することで、閉じ込められたゲージ理論における BRST形式と物理的 S行列を調和させること。
• 物理的自由度に起因する偽の特異点を排除することで、QCD における分散関係の証明の堅牢性を確認すること。

提案手法

• BRST代数による閉じ込めの定式化により、物理的観測量のゲージ不変性と局所性を保証すること。
• 物理的漸近状態をつなぐ BRST 不変で局所的な複合場を構築し、振幅計算における基本場の代わりに用いること。
• これらの複合場に基づいて散乱振幅の解析的構造を分析し、物理的特異点を同定すること。
• 物理的振幅の特異点が、物理的自由度のみを含む有効理論におけるものと一致することを示すこと。
• 振幅の解析的構造に構造的特異点（異常閾値）が存在しないことにより、分散関係の有効性を裏付けられること。
• ユニタリティや因果律といった標準的な場の理論的手法を用いて、S行列が物理的閾値以外では解析的であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じ込めと自由クォーク・グルーオンの不在が、物理的振幅に新しい種類の特異点をもたらすか？
• RQ2 解析性とユニタリティに依存する分散関係は、QCD のような閉じ込められたゲージ理論でも有効に保たれるか？
• RQ3 閉じ込められた理論における散乱振幅の解析的構造は、物理的自由度のみを含む有効理論と同等か？
• RQ4 閉じ込められた理論における物理的漸近状態を記述する BRST 不変な複合場を構築できるか？
• RQ5 閉じ込められた粒子の内部プロパゲーターに関連する異常閾値が、物理的振幅に現れるか？

主な発見

• 閉じ込められたゲージ理論における物理的振幅は、閉じ込められた成分に起因する異常閾値を除き、標準的な特異点（極やカット）のみを示す。
• 振幅の解析的構造は、物理的場のみを含む有効理論と同一であり、分散関係の有効性が確認される。
• BRST 不変で局所的な複合場は、物理的漸近状態をうまくつなぎ、S行列の文脈における閉じ込めの一貫した記述を可能にする。
• ハドロン振幅の分散関係の古くからの証明は、構造的特異点の不在により、QCD においても有効のままである。
• 閉じ込めは、振幅の複素平面に非物理的特異点をもたらさず、ユニタリティと因果律の整合性が保たれる。
• この枠組みにより、閉じ込められたゲージ理論における S 行列が物理的閾値以外では解析的であることが確認され、相対論的場の理論の原則と整合する。