[論文レビュー] Dispersive analysis of $\mathbf\eta ightarrow 3 \pi$

Gilberto Colangelo, Stefan Lanz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ユニタリティ、因果律、およびちくちく対称性の制約を用いて $\bar{\eta} \to 3\pi$ 衰えの分散的解析を行い、クォーク質量比 $Q^2 = (m_s^2 - m_{ud}^2)/(m_d^2 - m_u^2)$ を決定する。荷電チャネルのダリーツプロットデータにフィットし、正確な $\pi\pi$ 相移を組み込むことで、$Q = 22.1(7)$ が得られた。不確実性は実験的、理論的、入力ノイズの要因をカバーしており、ちくちく摂動論における高次の補正が小さいことを示している。

ABSTRACT

The dispersive analysis of the decay $\\eta\ o3\\pi$ is reviewed and thoroughly updated with the aim of determining the quark mass ratio ~$Q^2=(m_s^2-m_{ud}^2)/(m_d^2-m_u^2)$. With the number of subtractions we are using, the effects generated by the final state interaction are dominated by low energy $\\pi\\pi$ scattering. Since the corresponding phase shifts are now accurately known, causality and unitarity determine the decay amplitude within small uncertainties -- except for the values of the subtraction constants. Our determination of these constants relies on the Dalitz plot distribution of the charged channel, which is now measured with good accuracy. The theoretical constraints that follow from the fact that the particles involved in the transition represent Nambu-Goldstone bosons of a hidden approximate symmetry play an equally important role. The ensuing predictions for the Dalitz plot distribution of the neutral channel and for the branching ratio $\\Gamma_{\\eta\ o3\\pi^0}/ \\Gamma_{\\eta\ o\\pi^+\\pi^-\\pi^0}$ are in very good agreement with experiment. Relying on a known low-energy theorem that relates the meson masses to the masses of the three lightest quarks, our analysis leads to $Q=22.1(7)$, where the error covers all of the uncertainties encountered in the course of the calculation: experimental uncertainties in decay rates and Dalitz plot distributions, noise in the input used for the phase shifts, as well as theoretical uncertainties in the constraints imposed by chiral symmetry and in the evaluation of isospin breaking effects. Our result indicates that the current algebra formulae for the meson masses only receive small corrections from higher orders of the chiral expansion, but not all of the recent lattice results are consistent with this conclusion.

研究の動機と目的

• 高精度な分散的手法を用いて、$Q^2 = (m_s^2 - m_{ud}^2)/(m_d^2 - m_u^2)$ としてのクォーク質量比を決定すること。
• 結果を lattice QCD データと比較することで、高次のちくちく補正の役割を評価すること。
• メソン質量の現在代数式の妥当性を、それらの高次補正を評価することで検証すること。
• 中性 $\eta \to 3\pi^0$ ダリーツプロット分布および分岐比について、理論的に一貫した予測を提供すること。
• 実験データ、$\pi\pi$ 相移のノイズ、および電磁的対称性の破れ効果に起因する不確実性を定量化すること。

提案手法

• ユニタリティと因果律に基づく $\eta \to 3\pi$ 振幅の分散表現を構築し、実験的ダリーツプロットデータから減算定数を決定する。
• 最小限の減算を伴う分散関係を適用し、最終状態の $\pi\pi$ 散乱が既知の相移を通じて主要なダイナミクスを支配する。
• 2ループまで考慮したちくちく摂動論（ChPT）を用いて、分散表現と一致させ、減算定数を制約する。
• クォーク質量差および電磁的効果を含む、微小な電磁的およびクォーク質量差による電磁的対称性の破れ効果を、運動量マップと1ループ補正を用いて組み込む。
• Nambu-Goldstone ボソン対称性およびちくちく対称性からの理論的制約を用いて、KLOE の $\eta \to \pi^+\pi^-\pi^0$ データにフィットする。
• ガウス分布の不確実性をデータ、$\pi\pi$ 相移のノイズ、電磁的対称性の破れおよびちくちく制約の理論的不確実性を組み合わせることで誤差伝搬を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォーク質量比 $Q = (m_s^2 - m_{ud}^2)^{1/2}/(m_d^2 - m_u^2)^{1/2}$ の正確な値は何か？ そして、実験的、相移、理論的不確実性がその値に与える影響は？
• RQ2 高次のちくちく補正は、メソン質量の現在代数式にどの程度の影響を与えるか？ また、その結果は lattice QCD と整合するか？
• RQ3 ちくちく対称性およびユニタリティからの理論的制約は、中性 $\eta \to 3\pi^0$ 衰えのダリーツプロット分布をどの程度正確に予測できるか？
• RQ4 中性 $\eta \to 3\pi^0$ 衰えにおけるクッション効果の強さは何か？ そして、クォーク質量比とどのように関係しているか？
• RQ5 特に電磁的およびクォーク質量差に起因する電磁的対称性の破れ補正は、分散的振幅および減算定数の決定にどの程度の影響を与えるか？

主な発見

• クォーク質量比は $Q = 22.1(7)$ と決定され、不確実性は実験的、相移ノイズ、理論的不確実性をカバーしている。
• 中性 $\eta \to 3\pi^0$ のダリーツプロット分布および分岐比 $\Gamma_{\eta \to 3\pi^0}/\Gamma_{\eta \to \pi^+\pi^-\pi^0}$ に対する理論的予測は、実験データと非常に良好に一致している。
• 減算定数の不確実性は、主にデータからのガウス的誤差と相移ノイズに起因しており、電磁的対称性の破れ補正は無視できるほど小さい。
• この結果は、現在代数式の高次補正が小さく、最近の lattice QCD の結果とは対照的であることを示唆している。
• 減算定数の虚数部は、$\delta\beta_0 = 0.24$、$\delta\gamma_0 = 6.6$、$\delta\delta_0 = 2.6$、$\delta\beta_1 = 0.23$、$\delta\gamma_1 = 2.1$ の精度で推定されている。
• 理論的制約を適用した際、分散的表現は $\eta \to \pi^+\pi^-\pi^0$ の KLOE ダリーツプロットデータをうまく再現でき、この手法の堅牢性が確認された。