[論文レビュー] Dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian describing a two-level atom interacting with a two-level single mode field

C. J. S. Ferreira, Clodoaldo Valverde+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2016

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ひとこと要約

本稿は、分散的 Jaynes-Cummings ハミルトニアンを介して二準位原子と二モード単一場が相互作用する系の時間発展を調査し、場が Fock 状態 |n₁⟩ と |n₂⟩ 間で周期的なエネルギー交換を示すことを示している。この周期は比 n₂/n₁ に依存する。場の統計的性質は、n₁ と n₂ に応じてサブポアソン的およびスーパーポアソン的領域を遷移するが、エネルギー交換はなく、原子と場の間には位相もつれが生じる。

ABSTRACT

We investigate the time evolution of statistical properties of a single mode radiation field after its interaction with a two-level atom. The entire system is described by a dispersive Jaynes-Cummings Hamiltonian assuming the atomic state evolving from an initial superposition of its excited and ground states, $\vert e angle +\vert g angle ,$ and the field evolving from an initial superposition of two excited levels, $\vert n_{1} angle+ \vert n_{2} angle$. It is found that the field evolution is periodic, the period depending on the ratio $n_{2}/n_{1}.$ The energy excitation oscillates between these two states and the statististics can be either sub- or super-Poissonian, depending on the values $n_{1},$ $n_{2}$.

研究の動機と目的

• 分散的 Jaynes-Cummings ハミルトニアンを介して二準位原子と量子化された単一モード場が相互作用する系における統計的性質の時間発展を分析すること。
• 初期に二つの Fock 状態 |n₁⟩ と |n₂⟩ の重ね合わせを持つ系が分散的相互作用下でどのように発展するかを調査すること。
• 場の統計がサブポアソン的またはスーパーポアソン的になる条件を特定すること。
• キャビティ内での原子の段階的遷移を用いて初期重ね合わせ状態 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2 を作成する可能性を検討すること。
• 二つの Fock 成分しか含まない状態では場の圧縮が観測されない理由を検討すること。

提案手法

• デチューニング Δω ≫ λ の条件下で分散的 Jaynes-Cummings ハミルトニアンを定式化し、有効相互作用ハミルトニアン V′′ = λ′n(|i⟩⟨i| + |e⟩⟨e|) を導出する。ここで λ′ は λ と Δω に依存する。
• 初期原子状態を |ψ_A⟩ = (|e⟩ + |g⟩)/√2、初期場状態を |ψ_F⟩ = (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2 と仮定する。
• ユニタリー時間発展演算子 Û(t) = exp(−itV′′) を用いて、時間発展した原子-場状態を導出し、もつれ状態 |ψ_AF(t)⟩ = |g⟩|ψ_F⟩ + |e⟩e^{iϕ(t)ⁿ}|ψ_F⟩ を得る。
• 光子数分布 Pₙ(t) と Mandel 異数を用いて統計的挙動（サブポアソン的またはスーパーポアソン的）を評価する。
• 場状態の時間発展と確率振幅の解析的表現を用い、位相因子 ϕ(t) = λ′t を含む。
• 非等重み重ね合わせへの拡張を行い、キャビティ内での N 原子の段階的遷移による実験的準備法を議論し、シュレーディンガー・キャット状態に類似した状態の生成に関する先行研究を参照する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期に二つの Fock 状態の重ね合わせを持つ場が、分散的領域における二準位原子と相互作用する際、統計的にどのように発展するか？
• RQ2 場状態において |n₁⟩ と |n₂⟩ 間のエネルギー振動の周期は、何に依存するか？
• RQ3 場の統計がサブポアソン的またはスーパーポアソン的となる条件は何か？
• RQ4 キャビティ内での原子の段階的遷移を用いて、初期に二つの Fock 状態の重ね合わせを実験的に作成可能か？
• RQ5 二つの Fock 成分しか含まない重ね合わせ状態では、なぜ場の圧縮が観測されないのか？

主な発見

• 場状態は、比 n₂/n₁ に依存する周期的発展を示し、|n₁⟩ と |n₂⟩ 間でエネルギーが周期的に交換される。
• Mandel 異数は、特定の n₁ と n₂ の値に対してサブポアソン的統計を示す（図 2(a) 参照）。一方、図 2(b) および 2(c) ではスーパーポアソン的統計が観測される。
• n₁ と n₂ の差が大きい（n₂ − n₁ ≫ 1）ほど、スーパーポアソン的性質の度合いが高まる。
• n₁′/n₁ = n₂′/n₂ = p を満たすペア (n₁, n₂) と (n₁′, n₂′) に対しては、同じダイナミクスを示すが、周期 τ′ = τ/p にスケーリングされる。
• 場の圧縮が観測されないのは、状態分布が二つの Fock 成分に限定されているためであり、Mandel の基準と整合的である。
• 初期重ね合わせ状態 (|n₁⟩ + |n₂⟩)/√2 は、キャビティ内での N 原子の段階的遷移により生成可能である。これは、図 3 の解析的表現および数値結果によって示されている。