[論文レビュー] Dissipation-assisted operator evolution method for capturing hydrodynamic transport

Tibor Rakovszky, Curt von Keyserlingk+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2020

Theoretical and Computational Physics被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、人工的散逸を用いてハイゼンベルク図式における時間発展演算子の非局所的エンタングルメントを抑えることで、長時間にわたる流体力学的輸送のシミュレーションを可能にするテンソルネットワークベースの手法、散逸支援型演算子発展演算（DAOE）を提案する。徐々に散逸強度を小さくし、ゼロ散逸への外挿を施すことで、強い相互作用を示す量子系におけるスピンおよびエネルギー拡散定数の高精度推定が達成され、従来手法の有限サイズおよび時間的制限を克服する。

ABSTRACT

We introduce the dissipation-assisted operator evolution (DAOE) method for calculating transport properties of strongly interacting lattice systems in the high temperature regime. DAOE is based on evolving observables in the Heisenberg picture, and applying an artificial dissipation that reduces the weight on non-local operators. We represent the observable as a matrix product operator, and show that the dissipation leads to a decay of operator entanglement, allowing us to capture the dynamics to long times. We test this scheme by calculating spin and energy diffusion constants in a variety of physical models. By gradually weakening the dissipation, we are able to consistently extrapolate our results to the case of zero dissipation, thus estimating the physical diffusion constant with high precision.

研究の動機と目的

• 有限サイズおよび短時間の制限を超えて、強い相互作用を示す量子系における輸送係数を数値的に制御可能な方法で計算すること。
• テンソルネットワーク手法を用いて、ハイゼンベルク図式における保存量演算子の長時間ダイナミクスをシミュレートする課題に対処すること。
• 非局所的演算子成長を抑制しながら物理的輸送特性を保ちながら、人工的散逸を導入することにより、拡散定数の高精度推定を可能にすること。
• ハミルトニアン系およびフロケ回路を含む多様なモデルにおいて、結果が物理的極限（ゼロ散逸）に収束することを示すこと。
• スピン1/2およびスピン1の鎖系において本手法を検証し、非可積分領域においても頑健で一貫性のある結果を得ること。

提案手法

• 人工的散逸スーパーオペレーターを含む非ユニタリな時間発展演算を用いて、ハイゼンベルク図式における局所的観測量を発展演算する。
• 散逸は空間的サポートが大きい演算子の重みを特に小さくし、コンactな行列積演算子（MPO）表現を促進する。
• Liouvillian発展演算は、演算子が行列積状態（MPS）にマッピングされる二重ヒルベルト空間上で、時間発展ブロック縮約（TEBD）により近似される。
• 周期的に、サポートがカットオフ $\ell_*$ を超える演算子を抑制する dissipator $\mathcal{D}_{\ell_*,\gamma}$ が適用される。
• 物理的拡散定数を抽出するために、散逸強度をゼロに外挿する体系的な手法が用いられる。
• 本手法は、スピンおよびエネルギー拡散の1次元モデル、特にXXZ鎖および $S^z$ 保存則を満たすフロケ回路に適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人工的散逸を用いて、量子輸送のテンソルネットワークシミュレーションにおける長時間にわたる演算子発展演算を安定化させることができるか？
• RQ2 DAOE手法は、散逸がゼロに近づく極限において、物理的拡散定数への正確な外挿を可能にするか？
• RQ3 非可積分系において、特に可積分点に近い領域で本手法はどのように性能を示すか？
• RQ4 本手法は、流体力学的領域における拡散的および球状的寄与の両方を捉えることができるか？
• RQ5 収束性に与えるサポートカットオフ $\ell_*$ と散逸強度 $\gamma$ の役割は何か？

主な発見

• DAOE手法は、人工的散逸による非局所的寄与の抑制によって、保存量演算子発展演算の長時間ダイナミクスを効果的に捉えることに成功した。
• ゼロ散逸への外挿により、複数のモデルにおいて一貫性があり高精度なスピンおよびエネルギー拡散定数の推定が得られた。
• スピン1/2のフロケ回路において、$\ell_*$ が小さい領域で拡散定数に非単調な挙動が見られ、近接する可積分点への感受性を示したが、$\ell_* \geq 3$ では安定な収束が確認された。
• スピン1のフロケ回路では、強い非単調性は観察されず、スピン1/2で見られた異常な挙動は、フロケ構造そのものではなく、可積分性に近い状態に起因することが示された。
• 散逸によって演算子のエンタングルメント成長が抑えられ、制御された結合次元で長時間シミュレーションが可能であることが確認された。
• 時間 $t$ におけるサポート $\ell$ の演算子の重みは、$(Dt)^{-3/2}$ に比例して減少し、これは拡散的拡散と球状前線伝播と一致する。