[論文レビュー] Dissipation engineering in metamaterials by localized structural dynamics

Clémence L. Bacquet, Mahmoud I. Hussein|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 22被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、主ビームに局所的共振サブ構造を埋め込むことで、弾性メタマテリアルにおける散逸の増強または低減を設計可能にする「メタダンピング」を提案する。アルミビームに周期的なピラーマトリックスを配置し、解析的モデルと実験的検証を用いて、異なる周波数帯域で正および負のメタダンピングを実証した。これにより、基体材料の固有特性を変更せずに、所望のダンピング特性を実現可能である。

ABSTRACT

In civil, mechanical, and aerospace engineering, structural dynamics is commonly understood to be a discipline concerned with the analysis and characterization of the vibratory response of structures. Key elements of the response are the amplitude, phase, and damping ratio, which are quantities that vary with the excitation frequency. In this paper, we extend the discipline of structural dynamics to the realm of materials engineering by intrinsically building localized substructures within, or attached to, the material domain itself$-$which is viewed as an extended medium without defined external boundaries. Our system is essentially a locally resonant elastic metamaterial, except here it is viewed from the perspective of unique dissipation characteristics rather than subwavelength effective properties or band gaps, as widely done in the literature. We provide a theory, validated by experiments, for substructurally synthesizing the dissipation under the conditions of free-wave motion, i.e., waves not constrained to a prescribed driving frequency. We use an extended elastic beam with attached pillars as an example of a metamaterial. When compared to an identical infinite beam with no attached substructures, we show that within certain frequency ranges the metamaterial exhibits either enhanced or reduced dissipation$-$which we refer to as positive and negative metadamping, respectively. These regimes are rigorously identified and characterized using the metamaterial's band structure and wavenumber-dependent dissipation diagram. This theory impacts applications that require a combination of high stiffness and high damping or, conversely, applications that benefit from a reduction in loss without the need to change the backbone constituent material.

研究の動機と目的

• 高剛性かつ高ダンピングまたは低ダンピングを要する構造的応用において、材料の固有ダンピングの限界を克服すること。
• 材料の剛性とダンピングのトレードオフを解消するため、マクロスケールでの散逸工学という新たな設計パラダイムを導入すること。
• 局所的共振サブ構造が特定の周波数範囲でダンピングを強化または抑制できることを、理論的および実験的に示すこと。
• バンド構造および波数依存散逸図を用いて、メタダンピングを予測・制御するフレームワークを構築すること。
• 材料置換に頼らずに、内在的設計によって高ダンピング（例：振動制御）または最小損失（例：信号伝送）を必要とする応用を可能にすること。

提案手法

• 系を周期的ピラーを有する一次元周期的ビームとしてモデル化し、局所的共振子として機能するピラーを配置する。
• 周波数に依存しないヒステリシスダンピングモデルを用い、固有材料ダンピングをηでパラメータ化する。
• 音響モードおよび光学モードを含む、複合的な分散関係を、結合質量-スプリング-ダンパーモデルを用いて導出する。
• 2次固有値問題を解き、波数依存の複素周波数を取得し、ダンピング比ζ(κ)を抽出する。
• 解析的および数値的分散図およびダンピング比図を構築し、正および負のメタダンピング領域を特定する。
• 数値的根の探索を実施し、全ブリユアンゾーンにわたり、音響モードで正のメタダンピング、光学モードで負のメタダンピングを同時に満たすηの境界を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基体材料の固有特性を変更せずに、局所的共振サブ構造を用いてメタマテリアルにおける散逸を設計可能か？
• RQ2 どのような条件下で、メタマテリアルが特定の波数範囲で正のメタダンピング（ダンピング増強）または負のメタダンピング（ダンピング低減）を示すか？
• RQ3 基体材料の固有ダンピング（ηでパラメータ化）は、正および負のメタダンピング領域の出現にどのように影響するか？
• RQ4 全ブリユアンゾーンにわたり、同時に正および負のメタダンピングを実現するためのηの臨界境界は何か？
• RQ5 理論的予測されたメタダンピングは、実世界の機械的系において実験的に検証可能か？

主な発見

• 周期的にピラーが配置されたメタマテリアルは、実験的および解析的結果により、異なる周波数帯域で正および負のメタダンピングを示すことが確認された。
• β = 0.01の場合、全波数範囲で正および負のメタダンピングを実現可能な固有ダンピングηの境界は 0 < η < 0.14 である。
• η = 0.1の場合、光学モードは全波数範囲（0 < κ < π）で負のメタダンピングを示し、均一ビームよりも散逸が低減していることを示した。
• η = 0.2 > 0.14 の場合、κ < 0.5 に対して負のメタダンピングの条件が崩壊し、明確な閾値を超えると負のメタダンピングが維持されないことが示された。
• η < 0.14 の範囲で、全波数範囲にわたり音響モードは一貫して正のメタダンピング（均一ビームよりも高いダンピング）を示した。
• モード重合の臨界点条件が解析的に導出され、異なるダンピング領域間の遷移に関する洞察が得られた。