[論文レビュー] Dissipation in Quantum Mechanics, Scalar and Vector Field Theory

Fardin Kheirandish, M. Amooshahi|ArXiv.org|Oct 17, 2006

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、位置および運動量に依存する関数を介して結合する質量ゼロのクライン=ゴルドン場として環境をモデル化することにより、量子散乱系の整合的で場理論的な枠組みを導入する。一般化されたランジュバン＝シュレーディンガー方程式を導出し、明示的なノイズ項と記憶項を含む。遷移確率を用いてエネルギーの流れを計算し、エネルギー保存則を確立する。スカラーおよびベクトル場理論への形式の拡張も行われ、感受率関数が結合関数と関連している。

ABSTRACT

A new minimal coupling method is introduced. A general dissipative quantum system is investigated consistently and systematically. Some coupling functions describing the interaction between the system and the environment are introduced. Based on coupling functions, some susceptibility functions are attributed to the environment explecitly. Transition probabilities relating the way energy flows from the system to the environment are calculated and the energy conservation is explecitly examined. This new formalism is generalized to the dissipative scalar and vector field theories along the ideas developed for the quantum dissipative systems

研究の動機と目的

• 微視的ハミルトニアンに基づく、現象論的ハミルトニアンを越えた一貫性のある、体系的な量子力学的記述を、散乱系に適用すること。
• カーディローラ＝カナイ模型の限界、特に時間経過に伴う不確定性関係の破れを是正すること。
• 環境を最小結合を伴う量子場（クライン=ゴルドン）としてモデル化し、ノイズおよび記憶効果の明示的導出を可能とすること。
• エネルギー保存則を保ちつつ、スカラーおよびベクトル場理論への形式の一般化を実現すること。
• 系から環境へのエネルギーの流れを明示的に追跡できる遷移確率を導出すること。

提案手法

• 環境を位置および運動量に依存する結合関数を介して系と結合する質量ゼロのクライン=ゴルドン場としてモデル化する。
• 系、環境、相互作用項を含む全ハミルトニアンを導出し、系および場の自由度に対して正準量子化を適用する。
• ハイゼンベルグの運動方程式を用いて、記憶項およびノイズ項を含む一般化されたランジュバン＝シュレーディンガー方程式を導出する。
• 結合関数のフーリエ変換を用いて感受率関数 χ および χ̃ を導入し、環境の応答と関連付ける。
• ノイズ演算子 RN および R̃N を場の昇降演算子および結合関数を用いて明示的に構成する。
• ラプラス変換を用いて、正および負の時間において一般化されたランジュバル方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確定性関係などの基本的原理に反しない一貫性のある量子力学的記述を、散乱系にどのように定式化できるか？
• RQ2 環境を量子場としてモデル化した場合、運動方程式における明示的ノイズ項および記憶項の形はどのようなものか？
• RQ3 相互作用ハミルトニアンにおける結合関数と、環境の感受率関数の間にはどのような関係があるか？
• RQ4 遷移確率は、系から環境へのエネルギーの流れを追跡する上で果たす役割は何か？
• RQ5 この形式は、量子力学からスカラーおよびベクトル場理論へどのように一般化できるか？

主な発見

• 場理論的環境を用いることで、カーディローラ＝カナイ模型で観測された不確定性関係の破れを回避する形式が成功裏に構築された。
• 一般化されたランジュバン＝シュレーディンガー方程式は、ハイゼンベルグ方程式から直接導出され、明示的な演算子形を有する記憶項およびノイズ項を含む。
• ノイズ場 RN および R̃N は、場の昇降演算子および結合関数を用いて明示的に表現されており、量子揺らぎと整合的であることが保証されている。
• 感受率関数 χ および χ̃ は、周波数依存結合強度の積分として導出され、環境の線形応答と関連している。
• 遷移確率が計算され、減衰する調和振動子の初期エネルギーが環境に完全に吸収されることを示し、エネルギー保存則が確認された。
• 形式はベクトル場理論へ一般化され、位置および運動量の結合に対して、それぞれ異なる記憶およびノイズ寄与を有する一般化されたランジュバン＝シュレーディンガー方程式が得られた。