[論文レビュー] Dissipation, quantum coherence, and asymmetry of finite-time cross-correlations

Tan Van Vu, Van Tuan Vo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、時間的に有限な古典的および量子マーカフ過程における相関の非対称性の熱力学的上限を確立し、古典系では非対称性が散逸（エントロピー生成）によって上界に制限されること、量子系では散逸と量子コherenceの両方によって制限されることを示している。古典系では非対称性が時間とともに線形に増加し、長時間極限では指数関数的に減少する。量子コherenceは、エントロピー生成がゼロであっても有限の非対称性を許容する。

ABSTRACT

Recent studies have revealed a deep connection between the asymmetry of cross-correlations and thermodynamic quantities in the short-time limit. In this study, we address the finite-time domain of the asymmetry for both open classical and quantum systems. Focusing on Markovian dynamics, we show that the asymmetry observed in finite-time cross-correlations is upper bounded by dissipation. We prove that, for classical systems in a steady state with arbitrary operational durations, the asymmetry exhibits, at most, linear growth over time, with the growth speed determined by the rates of entropy production and dynamical activity. In the long-time regime, the asymmetry exhibits exponential decay, with the decay rate determined by the spectral gap of the transition matrix. Remarkably, for quantum cases, quantum coherence is equally important as dissipation in constraining the asymmetry of correlations. We demonstrate an example where only quantum coherence bounds the asymmetry while the entropy production rate vanishes. Furthermore, we generalize the short-time bounds on correlation asymmetry, as reported by Shiraishi [Phys. Rev. E 108, L042103 (2023)] and Ohga et al. [Phys. Rev. Lett. 131, 077101 (2023)], to encompass finite-time scenarios. These findings offer novel insights into the thermodynamic aspects of correlation asymmetry.

研究の動機と目的

• 有限時間のマーカフ過程における相関非対称性の熱力学的制約を理解すること。
• 古典的および量子系の両方において、短時間の非対称性上限を全有限時間領域へ拡張すること。
• エントロピー生成がゼロの状況における量子コherenceが非対称性を制約する役割を調査すること。
• 既存の短時間上限を、定常状態や長時間極限を含むより広範な動的領域へ一般化すること。
• 離散的・連続的・量子的ダイナミクスの全領域にわたる非対称性の熱力学的記述を統一すること。

提案手法

• 時間に依存しない遷移行列を用いたマーカフジャンプ過程のマスター方程式を用いた非対称性上限の解析的導出。
• 行列指数の恒等式および積分表現を用いて、相関非対称性を遷移行列の固有値および固有ベクトルで表現。
• 演算子ノルムの不等式および複素解析的境界を用いて、非対称性をエントロピー生成および動的活動性の関数として上界で評価。
• 遷移行列のスペクトルギャップ解析を用いて長時間漸近的挙動を導出し、非対称性の指数関数的減少を示す。
• リンドブラッドマスター方程式を用いて開こう量子系へ拡張し、量子コherenceが非対称性に与える寄与を分離。
• エントロピー生成がゼロであっても、量子コherenceが非対称性を制限する非自明な例を提示。

Figure 1: Numerical illustration of the thermodynamic bounds on the asymmetry of cross-correlations in terms of (a) entropy production [cf. Eq. ( 7 )] and (b) thermodynamic affinity [cf. Eq. ( 14 )] in a three-state biochemical oscillation [ 34 ] . Observables $a$ and $b$ are randomly sampled in the

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的マーカフ過程において、相関非対称性は有限時間にわたりどのように時間発展するか。また、どのような熱力学的量がそれを制約するか。
• RQ2 エントロピー生成がゼロの状況で、量子コherenceが非対称性を制限する役割を果たすか。
• RQ3 非対称性の短時間上限を、全有限時間領域へ一般化できるか。
• RQ4 遷移行列のスペクトル特性、特にスペクトルギャップが、長時間における非対称性の減衰に与える影響は何か。
• RQ5 どのような状況下で、量子コherenceが散逸とは独立して非対称性の主な制約要因となるか。

主な発見

• 古典的マーカフジャンプ過程では、相関非対称性は時間に対して線形に増加し、その増加率はエントロピー生成および動的活動性によって決定される。
• 長時間極限において、非対称性は指数関数的に減少し、その減衰率は遷移行列のスペクトルギャップによって決定される。
• 量子系では、非対称性は散逸と量子コherenceの両方によって制限され、エントロピー生成がゼロであってもコherenceのみで非対称性が制限可能である。
• エントロピー生成がゼロであっても、量子コherenceのおかげで有限の非対称性を示す具体的な例を構築した。
• 本稿は、既存の短時間非対称性上限を有限時間領域へ一般化し、古典的および量子的記述を統一した。
• 導出された上限は、離散的および連続的時間ダイナミクスの両方に対して普遍的であり、古典的および開放量子系の両方へ適用可能である。

Figure 2: Numerical illustration of the inevitable role of quantum coherence in restricting the asymmetry of cross-correlations in the three-level maser. Observables are given by $A=\outerproduct{1}{1}$ and $B=\outerproduct{3}{3}$ . Parameters are $\Delta=0.01$ , $\Omega=1$ , $\alpha_{h}=1$ , $\alph