[論文レビュー] Dissipative and nonaxisymmetric standard-MRI in Kepler disks

L. L. Kitchatinov, G. Ruêdiger|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2009

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は有限の拡散性を持つケプラーディスクにおける非軸対称標準MRIを検討し、非軸対称モードが軸対称モードよりも強い磁場を必要とし、磁場レーノルズ数（Rm）が高くなるにつれて不安定性が増すことを示している。不安定性は、微弱な磁場が差動回転によって巻き込まれ、細かい半径方向構造を生じさせることによって駆動され、特に大きなRmでは顕著な数値的解像度の課題を引き起こす。主な発見は、磁場プラントル数（Pm）が小さい場合、MRIの安定性はPmに依存せず、Rmとランジュール数Sにのみ依存する。また、高Rmでは非軸対称モードが消失するが、これはこの巻き込み効果によるものである。

ABSTRACT

Deviations from axial symmetry are necessary to maintain self-sustained MRI-turbulence. We define the parameters region where nonaxisymmetric MRI is excited and study dependence of the unstable modes structure and growth rates on the relevant parameters. We solve numerically the linear eigenvalue problem for global axisymmetric and nonaxisymmetric modes of standard-MRI in Keplerian disks with finite diffusion. For small magnetic Prandtl number the microscopic viscosity completely drops out from the analysis so that the stability maps and the growth rates expressed in terms of the magnetic Reynolds number Rm and the Lundquist number S do not depend on the magnetic Prandtl number Pm. The minimum magnetic field for onset of nonaxisymmetric MRI grows with Rm. For given S all nonaxisymmetric modes disappear for sufficiently high Rm. This behavior is a consequence of the radial fine-structure of the nonaxisymmetric modes resulting from the winding effect of differential rotation. It is this fine-structure which presents severe resolution problems for the numerical simulation of MRI at large Rm. For weak supercritical magnetic fields only axisymmetric modes are unstable. Nonaxisymmetric modes need stronger fields and not too fast rotation. If Pm is small its real value does not play any role in MRI.

研究の動機と目的

• 有限の拡散性を持つケプラーディスクにおける非軸対称MRIが励起されるパラメータ領域を特定すること。
• 成長率とモード構造が磁場レーノルズ数（Rm）、ランジュール数S、磁場プラントル数Pmにどのように依存するかを分析すること。
• 差動回転が非軸対称モードにおける細かい半径方向構造を生成する役割を特定すること。
• この半径方向の細かい構造が、高RmにおけるMRIシミュレーションの数値的課題を引き起こす理由を説明すること。
• 特に非軸対称モードの必要性を含め、自己持続的MRI乱流を成立させるための条件を明確にすること。

提案手法

• 定常な軸対称および非軸対称モードのグローバルな線形固有値問題を、一定厚さと一様な軸方向磁場を持つ、非圧縮性の差動回転ディスクに対して数値的に解く。
• 大半径での特異性を回避し、均等なグリッド間隔を実現するために、修正された半径座標 y = (s/s₀)/(1 + s/s₀) を用いる。
• 発散なしの磁場および速度場を保証するため、スカラーポテンシャルを用いて摂動を表現し、zおよびφ方向のフーリエ展開を適用して、独立したm-lモードに分解する。
• 誘導方程式および渦度方程式を、背景状態について線形化し、有限の粘性係数νおよび抵抗率ηを組み込む。境界条件として擬似真空および応力自由表面を課す。
• 安定性を評価するため、Rm、S、Pmのさまざまな組み合わせに対して成長率σを計算し、数値的収束性を評価するために解像度を体系的に変更する。
• 軸対称（m=0）および非軸対称（m≥1）モードを含み、垂直方向構造（l=1,2,3）とそれらの競合に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限の拡散性を持つケプラーディスクにおける非軸対称MRIモードを励起するために必要な最小磁場強度は何か？
• RQ2 非軸対称MRIモードの成長率は、磁場レーノルズ数（Rm）およびランジュール数Sにどのように依存するか？
• RQ3 高Rmにおいて、回転速度勾配が増加しているにもかかわらず、なぜ非軸対称MRIモードが消失するのか？
• RQ4 差動回転によって誘導される半径方向の細かい構造は、MRIシミュレーションにおける数値的解像度にどのように影響するか？
• RQ5 磁場プラントル数（Pm）は、非軸対称MRIの発生および構造を決定づける上で果たす役割は何か？

主な発見

• 磁場プラントル数（Pm）が小さい場合、MRIの安定性はPmに依存せず、Rmとランジュール数Sにのみ依存する。つまり、この領域ではPmの実際の値は無関係である。
• 非軸対称MRIの発生に必要な最小磁場は、Rmに比例して線形的に増加するが、軸対称の場合とは異なり、定数に近づくのではなく、Rmに比例して増大する。
• 十分に高いRmでは、微弱な磁場が差動回転によって巻き込まれるため、強い磁場であってもすべての非軸対称モードが消失する。
• 非軸対称モードに生じる半径方向の細かい構造（せん断によって引き起こされる）は、数値的シミュレーションにおいて顕著な解像度要件を生じさせ、特に微弱な磁場の状態で顕著である。
• 垂直波数l>1の非軸対称モードは、安定性マップの微弱磁場領域で好まれる。これは、差動回転による巻き込みに対してより抵抗性があるためである。
• 解像度が不十分な場合、弱磁場・高Rm領域で偽の不安定性が再現される可能性がある。この問題を解消するには200個以上の半径グリッド点が必要であり、Rmに比例して解像度を向上させる必要がある。