[論文レビュー] Dissipative Bethe Ansatz: Exact Solutions of Quantum Many-Body Dynamics Under Loss

Berislav Buča, Cameron Booker+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2020

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、非エルミート的Liouvillianの対角化により、損失を受ける可積分系の量子多体系ダイナミクスを正確に解くための新しい解析的枠組み、すなわち散乱的ベーテアンザッツを導入する。これは、XXZスピン鎖における境界損失下で、新たな種類の動的散乱的相転移および安定したドメインウォール形成を明らかにし、長年の未解決問題であった散乱下での緩和および局在化に関する問いに答えを提示する。

ABSTRACT

We use the Bethe Ansatz technique to study dissipative systems experiencing loss. The method allows us to exactly calculate the Liouvillian spectrum. This opens the possibility of analytically calculating the dynamics of a wide range of experimentally relevant models including cold atoms subjected to one and two body losses, coupled cavity arrays with bosons escaping the cavity, and cavity quantum electrodynamics. As an example of our approach we study the relaxation properties in a boundary driven XXZ spin chain. We exactly calculate the Liouvillian gap and find different relaxation rates with a novel type of dynamical dissipative phase transition. This physically translates into the formation of a stable domain wall in the easy-axis regime despite the presence of loss. Such analytic results have previously been inaccessible for systems of this type.

研究の動機と目的

• 開放量子系における主要な課題である粒子損失を受ける相互作用的多体系の完全な量子ダイナミクスを研究するための解析的手法を開発すること。
• 数値シミュレーションや近似手法の限界を乗り越え、可積分モデルにおけるLiouvillianの正確な対角化を可能にすること。
• 従来のアプローチでは到達できなかった新たな物理現象——例えば、動的散乱的相転移や安定したドメインウォール——を解明すること。
• 冷媒原子における単体および二体損失、および駆動-散乱的キャビティアレイといった実験的に関連性の高いプラットフォームに適用可能な枠組みを確立すること。

提案手法

• 開放量子ダイナミクスの非エルミート的Liouvillian生成子にベーテアンザッツ技法を適応させ、スペクトルの正確な解法を可能にする。
• 境界損失下での有効な非エルミートハミルトニアンのベーテアンザッツ方程式を解くことにより、Liouvillian固有値および固有状態を導出する。
• 観察された相転移およびドメインウォール形成の背後にある主要因として、トップスピンの境界束縁状態を同定する。
• 熱力学的極限を用いてスペクトル特性を解析し、相転移の兆候として固有値スペクトルにおける特異性を検出する。
• 境界駆動XXZスピン鎖にこの手法を適用し、複数のトップスピンセクターにおけるLiouvillianギャップおよび緩和率を計算する。
• 相転移が定常状態ではなく緩和ダイナミクスに現れることを示し、複数のセクターにわたる固有値における不連続性が特徴である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子損失を受ける相互作用的量子多体系の完全なダイナミクスに対して、正確な解析的解を得ることは可能か？
• RQ2 特にLiouvillianスペクトルにおいて、局所的損失の影響が及ぼすスペクトル的および動的結果は何か？
• RQ3 境界損失の存在が、定常状態や主要な崩壊モードを超えた新たな種類の相転移を引き起こすか？
• RQ4 散乱系において安定したドメインウォール状態が出現可能か？その起源は準粒子束縁状態としてどのように説明できるか？
• RQ5 損失が存在する状況下で、容易平面系と容易軸系の間での緩和ダイナミクスの違いは何か？また、観察された特異的挙動の原因は何か？

主な発見

• 散乱的ベーテアンザッツにより、損失を受ける可積分系のLiouvillianの正確な対角化が可能となり、緩和率の全スペクトルへのアクセスが可能となった。
• 複数のトップスピンセクターにわたる固有値における特異性を特徴とする、新たな種類の動的散乱的相転移が同定された。これはLiouvillianギャップでのみ現れるものではなく、固有値自体の非解析的挙動である。
• 熱力学的極限においてΔ = 1で相転移が発生し、Δ → 1に近づくと固有値の微分が発散する。これは緩和ダイナミクスにおける臨界的変化を示唆する。
• 容易軸系（Δ > 1）において、系が最大偏極状態に初期化された場合、境界束縁トップスピン状態の存在により、自発的に安定なドメインウォールが形成される。
• 相転移にかかわらず定常状態は常に全スピンダウンのまま維持されるため、相転移が動的であることが確認された。
• 本手法により、大きなΔにおけるLiouvillianスペクトルにマルチバンド構造が現れることが明らかとなり、未だ完全に理解されていない豊かなスペクトル的特徴が存在することが示唆された。