[論文レビュー] Dissipative discrete time crystals

James O’Sullivan, Oliver Lunt+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2018

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、1ケルビン未塔の温度におけるリンドープ化シリコン系において、散逸的離散時間結晶（DTC）の実験的実現を示している。マイクロ波パルス列とスピンエコー検出を用いて、パルス誤差に対してピン留めされた、駆動周波数の半分の周波数における頑健なサブハーモニック応答が観測された。これは、弱いスピン-スピン相互作用が存在する中で、散逸がコherentlyな相互作用よりもDTC秩序を安定化させることを示す理論的モデルによって説明される。

ABSTRACT

Periodically driven quantum systems host a range of non-equilibrium phenomena which are unrealizable at equilibrium. Discrete time-translational symmetry in a periodically driven many-body system can be spontaneously broken to form a discrete time crystal, a putative quantum phase of matter. We present the observation of discrete time crystalline order in a driven system of paramagnetic $P$ -donor impurities in isotopically enriched $^{28}Si$ cooled below $10$ K. The observations exhibit a stable subharmonic peak at half the drive frequency which remains pinned even in the presence of pulse error, a signature of DTC order. We propose a theoretical model based on the paradigmatic central spin model which is in good agreement with experimental observations, and investigate the role of dissipation in the stabilisation of the DTC. Both experiment and theory indicate that the order in this system is primarily a dissipative effect, and which persists in the presence of spin-spin interactions. We present a theoretical phase diagram as a function of interactions and dissipation for the central spin model which is consistent with the experiments. This opens up questions about the interplay of coherent interaction and dissipation for time-translation symmetry breaking in many-body Floquet systems.

研究の動機と目的

• 強い散逸と弱い相互作用のもとで固体系に離散時間結晶（DTC）が存在することを実証すること。
• 多体フロケ系における時間並進対称性の破れを安定化する散逸の役割を調査すること。
• 相互作用とデコherenceを考慮した中央スピン模型における散逸的DTCの理論的相図を確立すること。
• DTC秩序がパルス誤差や弱いスピン-スピン相互作用に対しても持続することを検証し、散逸的メカニズムによる頑健性を示すこと。

提案手法

• 実験では、イソトープで豊富な28Si中のリン供与体不純物のスピン集合体をマイクロ波パルス列で駆動し、π/2パルスによる初期化とπ/2–πハーンエコーによる読み出しを実施する。
• 系はN個のフロケサイクルで駆動され、スピン応答のフーリエスペクトルを抽出するためにネット磁化が測定される。
• コherentスピン相互作用とXYデコherence（散逸）を組み込んだ中央スピンハミルトニアンに基づく理論的モデルが開発され、Liouvillian形式を用いて記述される。
• Liouvillian時間発展を用いて、1つのフロケ周期における密度行列の時間発展が計算され、フロケLiouvillianはスピン反転とデコherence操作の積として定義される。
• 強いデコherence（κτ ≫ 1）の極限で解析され、フロケLiouvillianの固有値が磁化のz成分の減衰を決定する。
• 理論的予測は、回転誤差εを変化させ、フーリエピークの位置と幅をフィッティングすることで実験データと比較され、剛性と寿命を評価するためにダブルローレンツ関数フィッティングが用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コherentlyな相互作用よりも散逸が支配的な固体系において、離散時間結晶が安定化可能か？
• RQ2 弱いスピン-スピン相互作用が散逸環境下でのDTC位相の安定性に与える影響は何か？
• RQ3 駆動周波数の半分の周波数におけるサブハーモニック応答（ν = 1/2）はパルス誤差に対して頑健か？これによりDTC秩序の性質に何が示唆されるか？
• RQ4 相互作用強度とデコherence率を関数として、中央スピン模型における散逸的DTCの理論的相図はどのように構築されるか？
• RQ5 熱力学的極限において、DTC位相の寿命は系サイズに依存するか？特に強いデコherenceと弱い相互作用の領域でどうか？

主な発見

• 実験的に、駆動周波数の半分の周波数に安定したサブハーモニックピークが観測され、200個のフロケサイクルにわたり持続し、パルス誤差（ε ≈ 0.01）に対してもν = 1/2にピン留めされたままである。
• 実験的フーリエスペクトルは、ε = 0の近傍で有限な範囲においてν = 1/2に剛性のあるピークを示し、DTC位相の摂動に対する頑健性を示している。
• Liouvillian形式を用いた理論的モデリングにより、DTC秩序が主に散逸によって生じることを確認した。磁化は|⟨σᶻ⟩| ∝ |−cos(επ)|ⁿに比例し、指数的減衰率はΓτ ≈ (επ)²/2となる。
• 強いデコherenceおよび強い相互作用の両領域において、DTC寿命は系サイズにほとんど依存しないことが示され、熱力学的極限でも有限の寿命が持続することを示唆している。
• 中央スピン模型の理論的相図が構築され、散逸がDTC秩序を安定化させ、弱い相互作用に対しても生存することを示した。これは実験的観測と整合的である。
• ε ≠ 0であっても、フロケLiouvillianスペクトルに一意の定常状態（最大混合状態）が存在するため、DTCに有限の寿命が存在することが示された。