[論文レビュー] Dissipative ground state preparation and the Dissipative Quantum Eigensolver

Toby S. Cubitt|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、変分最適化を必要とせず、同一の局所的測定を繰り返すことで任意の局所ハミルトニアンの基底状態を準備する、新たな量子アルゴリズム「散逸的量子固有状態求解器（Dissipative Quantum Eigensolver, DQE）」を提案する。この手法は基底状態部分空間への無条件収束を達成し、内在的な誤り耐性を有し、光子デバイスへの効率的な実装を可能とし、収束保証とフォールトトレランスを有する、従来の基底状態準備手法の強力な代替手法を提供する。

ABSTRACT

For any local Hamiltonian H, I construct a local CPT map and stopping condition which converges to the ground state subspace of H. Like any ground state preparation algorithm, this algorithm necessarily has exponential run-time in general (otherwise BQP=QMA), even for gapped, frustration-free Hamiltonians (otherwise BQP is in NP). However, this dissipative quantum eigensolver has a number of interesting characteristics, which give advantages over previous ground state preparation algorithms. - The entire algorithm consists simply of iterating the same set of local measurements repeatedly. - The expected overlap with the ground state subspace increases monotonically with the length of time this process is allowed to run. - It converges to the ground state subspace unconditionally, without any assumptions on or prior information about the Hamiltonian. - The algorithm does not require any variational optimisation over parameters. - It is often able to find the ground state in low circuit depth in practice. - It has a simple implementation on certain types of quantum hardware, in particular photonic quantum computers. - The process is immune to errors in the initial state. - It is inherently error- and noise-resilient, i.e. to errors during execution of the algorithm and also to faulty implementation of the algorithm itself, without incurring any computational overhead: the overlap of the output with the ground state subspace degrades smoothly with the error rate, independent of the algorithm's run-time. I give rigorous proofs of the above claims, and benchmark the algorithm on some concrete examples numerically.

研究の動機と目的

• 任意の局所ハミルトニアンに対して、変分最適化やシステムに関する事前知識を必要としない基底状態準備アルゴリズムの開発を目的とする。
• ハミルトニアンのスペクトル的性質や初期状態に関する仮定なしに、基底状態部分空間への無条件収束を達成することを目的とする。
• 初期状態の誤り、ゲート操作の誤り、実装上の誤差に対し、内在的に耐性を持つアルゴリズムを設計し、ノイズ下でも性能が急激に劣化せず滑らかに低下するようにすることを目的とする。
• 特に光子プラットフォームを想定し、低回路深さと単純な操作で実装可能な近位量子ハードウェアへの実用的実装を可能とすることを目的とする。
• 理論的裏付けが明確でスケーラブルな、収束保証と誤り耐性を有する、既存の量子固有状態求解器の代替手法を提供することを目的とする。

提案手法

• 固定された局所的完全正倣（CPT）マップを用い、繰り返し局所的測定と条件付きリセットを施すことで、系を基底状態部分空間へ誘導する。
• 測定相互作用の強度を制御する減少するεのシーケンスに基づく停止条件を採用し、基底状態重ね合わせの重なりが単調に増加することを保証する。
• 停止付きマルコフ過程として定式化され、理論的収束証明により、基底状態部分空間との期待重なりが単調に増加し、1に収束することが示されている。
• 測定失敗時でも進行を保持する局所的リサンプリング戦略の導入が、ゲート誤りや不完全実装に対する耐性を実現する主なイノベーションである。
• パrameterチューニングを必要とせず、単純な反復ループで実装される：局所的可観測量を測定し、結果に基づき条件付きリセットを適用し、繰り返す。
• 光子ハードウェアでは、単一キュービット測定と条件付き操作に依存するため、複雑なエンタングルゲートを回避し、ネイティブに適合可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の局所ハミルトニアンの基底状態部分空間へ、事前知識や変分最適化を必要とせずに、無条件に収束する基底状態準備アルゴリズムを構築可能か？
• RQ2 初期状態の誤り、ゲート誤り、実装ノイズに対して、性能が急激に劣化するのではなく滑らかに低下するように、量子アルゴリズムを設計可能か？
• RQ3 低回路深さと単純な操作で実装可能であり、特に光子量子コンピュータ上で実用的か？
• RQ4 最適な収束時間を達成しつつ、高い基底状態重なりを維持する停止条件は何か？
• RQ5 このアルゴリズムを変分的またはハイブリッド形式に拡張可能か？特にVQEの初期状態と組み合わせることで収束を高速化できるか？

主な発見

• DQEアルゴリズムは、任意の局所ハミルトニアンの基底状態部分空間へ無条件に収束し、定理18で示されるように、期待重なりが時間とともに単調に増加する。
• アルゴリズムは内在的に誤り・ノイズに強く、実行中や実装上の誤りによる基底状態重なりの低下は滑らかに進行し、実行時間に依存せず、誤り訂正のオーバーヘッドを要しない。
• 変分最適化やパrameterチューニング、ハミルトニアンに関する事前知識を一切不要とし、広範な応用が可能で、容易な実装が可能である。
• 数値ベンチマークでは、ギャップのない系やフラストレーションを示す系に対しても、低回路深さで基底状態に到達することが多く観察された。
• 局所的測定と条件付きリセットに依存するため、光子量子コンピュータに自然に適合し、単純かつスケーラブルな実装が可能である。
• エネルギーを最小化するようにεスケジュールを最適化する変分拡張（VDQE）を構築可能であり、VQEの初期状態と組み合わせることで、潜在的に収束速度の向上が期待できる。