[論文レビュー] Dissipative Processes in the Early Universe: Bulk Viscosity

Abdel Nasser Tawfik, Tiberiu Harko+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、アイザラ・シュトラウス因果的熱力学を用いて、初期宇宙における体積粘性を調査し、格子QCDおよび重イオン衝突実験から得られる超相対論的粘性物質で満たされた平坦なフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙をモデル化している。有限の体積粘性が初期特異性を排除し、t=0におけるハッブルパラメータとスケール因子が有限になることを示しており、理想流体モデルにおける特異的挙動とは顕著に対照的である。

ABSTRACT

In this talk, we discuss one of the dissipative processes which likely take place in the Early Universe. We assume that the matter filling the isotropic and homogeneous background is to be described by a relativistic viscous fluid characterized by an ultra-relativistic equation of state and finite bulk viscosity deduced from recent lattice QCD calculations and heavy-ion collisions experiments. We concentrate our treatment to bulk viscosity as one of the essential dissipative processes in the rapidly expanding Early Universe and deduce the dependence of the scale factor and Hubble parameter on the comoving time $t$. We find that both scale factor and Hubble parameter are finite at $t=0$, revering to absence of singularity. We also find that their evolution apparently differs from the one resulting in when assuming that the background matter is an ideal and non-viscous fluid.

研究の動機と目的

• 因果的相対論的流体理論の下で、体積粘性が初期宇宙の力学に与える影響を調査すること。
• 標準的フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙論における特異性問題を、有限の体積粘性を導入することで解決すること。
• 最近の格子QCDおよび重イオン実験データを用いて、体積粘性流体条件下でのスケール因子とハッブルパラメータの解析的解を導出すること。
• 粘性宇宙論と理想流体モデルを比較し、ハッブルパラメータとスケール因子の時間発展における相違を強調すること。
• モデルの適用範囲を、QCD転移温度 Tc ≈ 0.19 GeV 以上の温度範囲で検証すること。

提案手法

• 体積粘性圧力の時間発展を記述する一次微分方程式を用いて、相対論的粘性流体のアイザラ・シュトラウス因果的理論を採用する。
• 有効圧力の式として Π = -3ξH を用い、体積粘性係数 ξ は格子QCDシミュレーションおよび重イオン衝突実験データから得る。
• 超相対論的状態方程式を仮定し、エネルギー密度 ρ ∝ T⁴ とし、高温QCD挙動と整合性を持つようにする。
• 空間的平坦性（k=0）の下で修正されたフレリッドマン方程式を解き、粘性エネルギー運動量保存則 ˙ρ + 3H(ρ + p) = -3ΠH を組み込む。
• 新しい変数 z を用いて、系を第一種アベル型微分方程式に還元し、H(t) と a(t) を得るために解析的に近似する。
• パラメトリック近似 g(z) ≈ A z を適用してアベル方程式を解き、指数関数的減衰とべき乗則依存性を含む H(t) と a(t) の閉形式表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDから得られる有限の体積粘性は、初期宇宙におけるハッブルパラメータとスケール因子の時間発展にどのように影響を与えるか？
• RQ2 粘性流体モデルは、標準的非粘性流体宇宙論に見られる初期特異性を排除できるか？
• RQ3 粘性初期宇宙において、共動時間 t に伴うハッブルパラメータの時間発展は、非粘性の場合とどのように異なるか？
• RQ4 体積粘性係数 ξ ∝ ρ^{1/2} の因果的粘性流体力学下で、H(t) と a(t) の解析的解は何か？
• RQ5 得られた粘性宇宙論的解の物理的有効範囲は何か。特に Tc 付近および高温領域での限界は？

主な発見

• 理想流体モデルにおける 1/(2t) の発散とは異なり、粘性モデルでは t=0 におけるハッブルパラメータ H(t) が有限に保たれる。
• 非粘性モデルの √t 解とは異なり、粘性モデルでは t=0 におけるスケール因子 a(t) が有限に保たれる。
• 解に含まれる指数関数的項のおかげで、H(t) は指数的減衰を示し、非粘性モデルの 1/t 減衰とは対照的である。
• 遅い時間（t → ∞）において、E ≫ A のときスケール因子は定数値に近づき、ハッブルパラメータがゼロとなるデ de Sitter 的な状態を示す。
• a(t) の解は指数関数のべき乗として与えられ、a(t) = a₀ (E / (E - A))^{1/(Aσ)} と表され、非自明な時間依存性を示す。
• モデルの有効性は、Tc ≈ 0.19 GeV 以上の温度範囲に限られ、この範囲では格子QCDによる体積粘性データが信頼できるが、ハドロン相では破綻する。