[論文レビュー] Dissipative SymODEN: Encoding Hamiltonian Dynamics with Dissipation and Control into Deep Learning

Yaofeng Desmond Zhong, Biswadip Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 21被引用数 33

ひとこと要約

Dissipative SymODENは、ポート・ハミルトン動力学を通じてエネルギー散逸と外部入力を取り込むことでSymODENを拡張し、非保守系の物理-informed学習を可能にし、精度と解釈性を向上させる。

ABSTRACT

In this work, we introduce Dissipative SymODEN, a deep learning architecture which can infer the dynamics of a physical system with dissipation from observed state trajectories. To improve prediction accuracy while reducing network size, Dissipative SymODEN encodes the port-Hamiltonian dynamics with energy dissipation and external input into the design of its computation graph and learns the dynamics in a structured way. The learned model, by revealing key aspects of the system, such as the inertia, dissipation, and potential energy, paves the way for energy-based controllers.

研究の動機と目的

• 観測軌跡から散逸を伴う物理系の正確なダイナミクスを学習する動機づけ。
• Hamiltonianベースの学習フレームワークにエネルギー散逸と外部入力を組み込む。
• 慣性、散逸、ポテンシャルエネルギーを明らかにする構造化ニューラルネットワークアーキテクチャを提供する。

提案手法

• 非保守系をモデル化するために散逸項を伴うポート・ハミルトン動力学を用いる。
• 反演質量行列（inverse mass matrix）、ポテンシャルエネルギー、入力行列、散逸行列をニューラルネットで表現する。
• ハミルトニアンHを (1/2)p^T M^{-1}(q) p + V(q) と定義し、(5)および(6)のように構造化されたRHSを用いて動力学を計算する。
• 埋め込み角データを、(cos q, sin q, qdot, u)を状態表現として用いる角度意識型の定式化で扱う。
• Dの半正定性とM^{-1}の正定性を、チョレスキー因子分解のパラメータ化を用いて保証する。
• 微分可能なソルバーを用いたニューラルODEで訓練し、訓練中は一定の入力uを用いてRHSを学習する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散逸を意識した、ハミルトンベースの事前知識はエネルギー損失を伴う系の予測精度を改善できるか？
• RQ2 明示的な散逸項がダイナミクスの一般化とデータ効率にどのように影響するか？
• RQ3 学習したモデルから得られる物理的洞察（慣性、ポテンシャルエネルギー、散逸）をエネルギー基盤の制御を支援するためにどのように活用できるか？
• RQ4 回転系の学習品質に影響を与える角データ埋め込みはどうか？

主な発見

• 散逸型のSymODENは、タスク間でベースラインよりも少ないパラメータでより高い精度を達成する。
• 散逸を含めることで、散逸を欠く元のSymODENより予測と一般化が改善される。
• 角度を意識した埋め込みは、散逸項の学習を向上させ、学習されたダイナミクスを地上真実と整合させる。
• 非構造化の散逸SymODENは、構造化された散逸SymODENより誘導バイアスが弱く、性能が劣る。
• 学習された成分（例：M^{-1}, V, g, D）は、エネルギーに基づく制御手法に関連する解釈可能な物理的洞察を提供する。