[論文レビュー] Distance-Based Influence in Networks: Computation and Maximization

Edith Cohen, Daniel Delling+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2014

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、最短経路距離に応じて影響力が減少する距離に基づく影響力モデルを統一的に扱うモデルを提案し、影響力最大化および影響力オラクルのための、初めての高スケーラビリティを備えたアルゴリズムを提示する。重み付きサンプリングとスケッチ技術を用いることで、強い近似保証を得つつ、ほぼ線形時間計算量を達成し、数億エッジを有する大規模ネットワーク上でも効率的な計算を可能にする。

ABSTRACT

A premise at a heart of network analysis is that entities in a network derive utilities from their connections. The {\em influence} of a seed set $S$ of nodes is defined as the sum over nodes $u$ of the {\em utility} of $S$ to $u$. {\em Distance-based} utility, which is a decreasing function of the distance from $S$ to $u$, was explored in several successful research threads from social network analysis and economics: Network formation games [Bloch andJackson 2007], Reachability-based influence [Richardson and Domingos 2002, Kempe et al. 2003], "threshold" influence [Gomez-Rodriguez et al. 2011], and {\em closeness centrality} [Bavelas 1948]. We formulate a model that unifies and extends this previous work and address the two fundamental computational problems in this domain: {\em Influence oracles} and {\em influence maximization} (IM). An oracle performs some preprocessing, after which influence queries for arbitrary seed sets can be efficiently computed. With IM, we seek a set of nodes of a given size with maximum influence. Since the IM problem is computationally hard, we instead seek a {\em greedy sequence} of nodes, with each prefix having influence that is at least $1-1/e$ of that of the optimal seed set of the same size. We present the first highly scalable algorithms for both problems, providing statistical guarantees on approximation quality and near-linear worst-case bounds on the computation. We perform an experimental evaluation which demonstrates the effectiveness of our designs on networks with hundreds of millions of edges.

研究の動機と目的

• 距離に応じて影響力が減少するモデルを想定した大規模ネットワークにおける影響力計算および影響力最大化（IM）の計算的課題に対処する。
• 到達可能性に基づく影響力、しきい値モデル、クロージネス centrality に関する先行研究を、一般化された距離に基づく利得フレームワークの下で統一的かつ拡張的に扱う。
• 再処理を必要とせず、任意の種集合および減衰関数 α(d) をサポートする柔軟な影響力オラクルを設計する。
• 種集合のサイズ k に対して (1−1/e)-近似保証を有するグリーディ近似アルゴリズムを設計し、大規模ネットワークへのスケーラビリティを実現する。
• 近似品質および最悪ケースの計算時間に関する理論的境界を提供し、実用的効率性と統計的信頼性を保証する。

提案手法

• 影響力を、各ノードについて、任意の種ノードからの最大利得の合計として定式化する。ここで利得は、最短経路距離 d の非増加関数 α(d) として定義される。
• 重み付きサンプリングを用いて、高確率でグリーディ選択プロセスを近似する α-SKIM アルゴリズムを導入する。
• ノードごとにスケッチデータ構造を構築し、スケッチの集約により任意の種集合 S および減衰関数 α に対する影響力の高速推定を可能にする影響力オラクルを構築する。
• 不確実性をモデル化し、耐性を高めるために、シミュレーションでランダムエッジ長（REL）を用いる。複数の経路が存在することで期待距離が低下することを活用する。
• ジョンソン＝リンデンストラウスの補題およびスケッチ技術を用い、影響力クエリの推定精度を保ちつつノード情報の圧縮を実現する。
• グリーディ選択の過程で、速度と正確性のバランスを取るために、サンプリングの閾値 τ を動的に最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された距離減衰影響モデル下で、理論的近似保証を有するスケーラブルな影響力最大化アルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 任意の減衰関数 α(d) をサポートし、大規模ネットワーク上で1秒未満のクエリ時間を持つ影響力オラクルを構築できるか？
• RQ3 シミュレーションインスタンス数 ℓ が影響力最大化の近似品質に与える影響は何か？
• RQ4 決定的最短経路と比較して、ランダムエッジ長の使用が距離に基づく影響力推定の耐性および正確性に与える影響は何か？
• RQ5 本手法は、数億エッジを有する実世界のネットワークにおいて、ほぼ線形時間計算量を達成しながらも、高い正確性を維持できるか？

主な発見

• α-SKIM アルゴリズムは、種集合サイズ k に対して最適解の (1−1/e) 近似を達成し、正確なグリーディアルゴリズムと比較して実行時間が数個のオーダーも短い。
• 種集合サイズが1000の場合、オラクルを用いた影響力クエリは数ミリ秒で実行可能であるが、正確な計算では大規模グラフでは数分以上かかることがある。
• テスト済みのすべてのデータセットおよび種集合サイズにおいて、影響力オラクルは一貫して低い推定誤差（指数的・調和的減衰では1%未満、しきい値的減衰では4%未満）を達成している。
• ℓ=64 のシミュレーションインスタンスで十分に近い最適解品質が得られ、滑らかな減衰関数では ℓ=256 との誤差は無視できるほど小さく、しきい値モデルに対しても許容範囲内である。
• クエリ時間は減衰関数やグラフサイズにほとんど依存せず、種の数に対してわずかに超線形的に増加するのみで、実用性が顕著に高い。
• 実世界のデータセット（AstroPh や Twitter など）を用いた実験により、2億エッジに達するネットワークに対しても、本手法は効果的にスケーリング可能であることが示された。