[論文レビュー] Distinguishability, classical information of quantum operations

Dong Won Yang|ArXiv.org|Apr 9, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、純粋状態および混合状態の量子状態から量子操作への区別可能性測度—フィデリティおよびホールボ量—を一般化し、区別可能性がさらなる量子操作によって増加しないという原則に従って、自己整合的な測度として確立する。$SU(2)$の量子操作の集合の区別可能性について、正確な解析的公式を導出し、ジョズァ・シュリエンツのパラドックス—対ごとの区別可能性が増加する一方で、全体の区別可能性が減少する—が、最小の2次元ケースですら、量子操作に対しても成立することを示している。

ABSTRACT

A basic property of distinguishability is that it is non-increasing under further quantum operations. Following this, we generalize two measures of distinguishability of pure states--fidelity and von Neumann entropy, to mixed states as self-consistent measures. Then we extend these two measures to quantum operations. The information-theoretic point of the generalized Holevo quantity of an ensemble of quantum operations is constructed. Preferably it is an additive measure. The exact formula for SU(2) ensemble is presented. With the aid of the formula, we show Jozsa-Schlienz paradox that states as a whole are less distinguishable while all pairwise are more distinguishable in an ensemble of quantum states, also occurs in an ensemble of quantum operations, even in the minimal dimensional case SU(2) ensemble.

研究の動機と目的

• 純粋状態から混合状態への区別可能性測度（フィデリティおよびフォン・ノイマンエントロピー）を、量子操作による非増加性の原則に従って、自己整合的に拡張すること。
• 量子操作の区別可能性を、その出力状態の区別可能性に基づいて定義すること。
• 量子操作の集合に対する一般化されたホールボ量の情報理論的解釈を構築すること。
• $SU(2)$の量子操作の集合の区別可能性について、正確な解析的公式を導出すること。
• ジョズァ・シュリエンツのパラドックス—対ごとの区別可能性が増加するが、全体の区別可能性が減少する—が、量子操作の集合においても生じるかどうかを調査すること。

提案手法

• 量子操作による非増加性の性質を満たすように、混合状態におけるフィデリティおよびフォン・ノイマンエントロピーを区別可能性測度として一般化する。
• すべての可能な入力状態に対して出力状態の区別可能性の最大値として、量子操作の区別可能性を定義する。
• 演算子和表現およびユニタリ拡張を用いて量子操作をモデル化し、出力状態の区別可能性を分析する。
• ホールボ量を、量子操作の集合の区別可能性の情報理論的測度として適用し、その加法性およびさらなる操作による非増加性を証明する。
• $SU(2)$の集合の区別可能性について、入力もつれ状態の最適化により正確な閉形式の式を導出し、最大もつれ状態が最適な区別可能性をもたらすことを示す。
• 主要化理論およびウルマンの定理を用いて、区別可能性の最適入力状態が、ユニタリ発展演算のパrameterに依存せず、最大もつれ状態であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィデリティおよびフォン・ノイマンエントロピーは、量子操作による非増加性の原則に従って、純粋状態から混合状態へ一貫して一般化可能か？
• RQ2 出力状態の区別可能性に基づいて、量子操作の区別可能性を形式的に定義する方法は何か？
• RQ3 量子操作の集合に対するホールボ量は、加法的かつ情報理論的に意味のある区別可能性測度か？
• RQ4 ジョズァ・シュリエンツのパラドックス—対ごとの区別可能性が増加するが、全体の区別可能性が減少する—が、量子操作の集合においても生じるか？
• RQ5 $SU(2)$の量子操作の集合の区別可能性について、正確な解析的公式は何か？

主な発見

• 量子操作の集合に対する一般化されたホールボ量は加法的であり、有効な情報理論的区別可能性測度である。
• $SU(2)$の量子操作の集合の区別可能性について、正確な解析的公式が導出され、最適入力状態が最大もつれ状態であることが示された。
• この公式により、最大もつれ状態を用いた場合、$SU(2)$の集合の区別可能性が、具体的なユニタリ発展演算パrameterに依存しないことが明らかになった。
• ジョズァ・シュリエンツのパラドックスが量子操作に対しても成立することが示された：対ごとの区別可能性が増加しても、全体の区別可能性が減少する場合がある。最小の2次元ケースでも同様である。
• 数値的比較により、すべての対ごとの区別可能性が低いにもかかわらず、集合$\mathcal{U}$の全体的区別可能性$D(\mathcal{U}) \approx 1.138$は、集合$\mathcal{V}$の$D(\mathcal{V}) \approx 1.118$よりも高いことが確認された。