[論文レビュー] Distinguishing Convergence on Phylogenetic Networks

JD Mitchell|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2016

Plant and animal studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、アーベル群に基づくモデルと代数幾何学を用いて、系統発生ネットワークと系統発生木の区別可能性を調査する。特に3または4種の系統発生木およびネットワークが、ハダマード変換とグレブナー基底法を用いて多項式方程式を解くことで、その系統発生テンソルを介して区別可能であることが示された。

ABSTRACT

We compare the phylogenetic tensors for various trees and networks for two, three and four taxa. If the probability spaces between one tree or network and another are not identical then there will be phylogenetic tensors that could have arisen on one but not the other. We call these two trees or networks distinguishable from each other. We show that for the binary symmetric model there are no two-taxon trees and networks that are distinguishable from each other, however there are three-taxon trees and networks that are distinguishable from each other. We compare the time parameters for the phylogenetic tensors for various taxon label permutations on a given tree or network. If the time parameters on one taxon label permutation in terms of the other taxon label permutation are all non-negative then we say that the two taxon label permutations are not network identifiable from each other. We show that some taxon label permutations are network identifiable from each other. We show that some four-taxon networks satisfy the four-point condition. Of the two "shapes" of four-taxon rooted trees, one is defined by the cluster, b,c,d, labelling taxa alphabetically from left to right. The network with this shape and convergence between the two taxa with the root as their most recent common ancestor satisfies the four-point condition. The phylogenetic tensors contain polynomial equations that cannot be easily solved for four-taxon or higher trees or networks. We show how methods from algebraic geometry, such as Gröbner bases, can be used to solve the polynomial equations. We show that some four-taxon trees and networks can be distinguished from each other.

研究の動機と目的

• 系統発生ネットワークと木が、それらの進化モデルに基づいてどのような条件下で区別可能かを特定すること。
• 系統発生ネットワークにおける収束の役割と、それがモデルの区別可能性に与える影響を調査すること。
• 代数幾何学的手法、特にグレブナー基底を用いて、テンソル空間から導かれる多項式方程式を解くこと。
• ネットワークにおける種のラベル順列の同定可能性を検討し、モデル推定に与える影響を明らかにすること。
• 4種の系統発生ネットワークが4点条件を満たすかどうかを評価すること。これは系統発生木に類似する構造を示すための重要な基準である。

提案手法

• 分子系統発生学におけるアーベル群に基づくモデルを用い、特に2値対称モデルに焦点を当てる。
• ハダマード共役を用いてレート行列を対角化し、系統発生テンソルをより解析可能な基底に変換する。
• 異なる木とネットワーク間の確率分布（系統発生テンソル）を比較し、モデルの区別可能性を評価する。
• テンソル制約から導かれる多項式方程式系を解くために、代数幾何学的手法（グレブナー基底を含む）を用いる。
• ラベル順列の分析を通じてネットワークの同定可能性を検証し、再ラベル化において時間パラメータが非負のままかを確認する。
• 4種の系統発生ネットワークにおける4点条件の評価を行い、木に類似した構造と木モデルとの整合性を判断する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの系統発生ネットワーク、またはネットワークと木が、それらの系統発生テンソルに基づいて区別可能な場合があるか？
• RQ2 収束を示す系統発生ネットワークが、どのような条件下で4点条件を満たすか、満たさないか？
• RQ3 同じモデル下で、ネットワーク上の種のラベル順列が区別可能か、それとも同一視可能か？
• RQ4 グレブナー基底のような代数幾何学的手法が、4種の系統発生木とネットワークの区別可能性をどの程度解明できるか？
• RQ5 2値対称モデルは、特に小規模な種集合において、ネットワークと木をどの程度区別できるか？

主な発見

• 2値対称モデルでは、2種の系統発生木とネットワークは区別不能であるが、3種の構成では区別可能なものが存在する。
• 一部の4種ネットワークは4点条件を満たさず、木として表現できないことが示されたが、他のネットワークは満たしている。
• 根を共有する2種の系統発生が最も最近の共通祖先を共有するクラスタ (b,c,d) を持つネットワーク構造は、4点条件を満たす。
• グレブナー基底法により、系統発生テンソル空間における多項式方程式系が正常に解かれ、特定の4種の系統発生木とネットワークの区別が可能となった。
• 一部のネットワークでは種のラベル順列がネットワーク同定可能であることが判明した。これは再ラベル化において時間パラメータが非負のまま保たれるためである。他のネットワークでは同定不能であった。
• 本研究は、標準的な木ベースのモデルでは到達できない複雑な系統発生の区別可能性問題を、代数幾何学的手法が有効に活用できることを確認した。