[論文レビュー] Distinquishing 4d N=2 SCFTs

Jacques Distler, Behzat Ergun+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2020

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、同一のWeyl異常係数、Coulomb分岐次元、拡張対称代数およびレベル、および同一の超共形インデックスとは異なるが、非同型である4次元 $χ=2$ 超共形場理論（SCFT）のペアを構成する。その差は、超共形インデックスの高次の項において顕在化され、Schur演算子およびHiggs分岐のチャイレル環を通じて検出可能であり、標準的不変量だけではこのようなSCFTを同型の観点から分類することは不十分であることを示している。

ABSTRACT

We construct a family of examples of pairs of 4d N=2 SCFTs whose graded Coulomb branch dimensions, Weyl-anomaly coefficients and flavour symmetry algebras and levels coincide, but which are nonetheless distinct SCFTs. The difference (detectable by the superconformal index) can occur at arbitrarily high order. We argue that it is, however, reflected in a difference in the global form of the flavour symmetry groups.

研究の動機と目的

• 標準的不変量（$(a,c)$異常係数、拡張対称代数およびレベル、Coulomb分岐次元、共形多様体構造）が4次元 $χ=2$ SCFTを完全に分類すると仮定する考えを挑戦すること。
• これらの不変量が一致するが非同型であるSCFTの具体的な反例を構成すること。
• 超共形インデックスにおける高次の差が、このような理論を区別できることを示すこと。
• 標準的不変量では区別できないが、それ以外の点で同一とは見なせないSCFTを区別するためのグローバル形式の拡張対称性群が不変量として有効であるかどうかを調査すること。

提案手法

• D_{2N}理論におけるクラス-S構成を用いてSCFTを構成し、特に $χ=2$ のねじれセクターと赤/青ラベルのついた非常に偶数の穴を用いる。
• $\mathfrak{so}(4N)$ の $χ=2$ 外的自己同型を用いて同型な理論を生成し、自己同型群の異なる軌道を検討することで非同型なペアを同定する。
• 超共形インデックスを高次の項（$\tau^{10}$）まで計算し、Schur演算子およびHiggs分岐のチャイレル環における差を検出する。
• フェージティの上でのグローバル対称性要素（例：$\gamma_a$, $\delta$, $\gamma$）の作用を分析し、不変性の検証と乖離の検出を行う。
• 精密化されたSchurインデックスを比較し、特定の $\hat{B}_{\Delta}$ 演算子（例：$\hat{B}_{9/2}$, $\hat{B}_{7/2}$）が一方の理論にのみ出現することを同定する。
• 穴の閉じ方を用いて関連する理論の塔を生成し、インデックスにおける差が次第に低次の項に現れるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの4次元 $χ=2$ SCFTが同一のWeyl異常係数、拡張対称代数およびレベル、Coulomb分岐次元を持つが、非同型であることは可能か？
• RQ2 このような非同型なSCFTが超共形インデックスのどの次数で初めて異なるのか。また、その差の原因となる演算子は何か？
• RQ3 標準的不変量では区別できないSCFTを区別するための、拡張対称性群のグローバル形式が有効な不変量であるか？
• RQ4 $D_{2N}$理論における $χ=2$ ねじれセクターが、このような反例を体系的に構成する手がかりを与えるか？
• RQ5 SCFTのランクと、超共形インデックスが初めてそのペアで乖離する次数との間に体系的な相関関係があるか？

主な発見

• 本稿は、同一の $(n_h, n_v)$、拡張対称代数およびレベル、Coulomb分岐次元を持つが、非同型の超共形インデックスを有する $D_{2N}$ SCFTのペアを構成している。
• これらのSCFTの超共形インデックスは、一方の理論に $\mathrm{Spin}(4N)$ のチャイレルスピンルレプゼンテーションに変換する $\hat{B}_{N(2N-3)/2}$ 演算子が存在するため、$\tau^{N(2N-3)}$ 次で初めて異なる。
• $D_6$ の場合、特定のSCFTペアは $O(\tau^8)$ まで一致し、$O(\tau^9)$ で $\hat{B}_{9/2}$ 演算子が $\mathfrak{sp}(3)_{12} \oplus \mathfrak{sp}(3)_{12} \oplus \mathfrak{so}(12)_{20}$ の表現 $(1,1,32)$ に現れるため、差が生じる。
• 超共形インデックスの差は、Higgs分岐のチャイレル環およびフェージティ上のグローバル対称性要素の作用を通じて検出可能である。
• $O(\tau^3)$ で差が生じる理論は、穴の閉じ方によって得られ、右側の理論には $U(1) \times U(1)$ の下で $(1,1)_{1,1} + (1,1)_{-1,-1}$ 表現に属する追加の $\hat{B}_{3/2}$ 演算子が存在する。
• 結果から、標準的不変量では区別できないSCFTを区別するための鍵となる不変量として、拡張対称性群のグローバル形式が有効である可能性が示唆される。