[論文レビュー] Distributed Algorithm for Optimal Power Flow on Unbalanced Multiphase Distribution Networks

Qiuyu Peng, Steven H. Low|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 11被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、再生可能エネルギーの導入率が高いための非平衡な多相配電系統における最適潮流（OPF）問題に対して、分散型ADMMに基づくアルゴリズムを提案する。問題固有の構造を活用することで、計算負荷の高い半定値計画（SDP）部分問題を閉形式解または6×6ヘルミート行列の固有値分解に置き換える。この手法により、IEEE 13-, 34-, 37-, 123バス系において、2.5秒未満のサブ秒オーダーの収束が達成され、部分問題の解法においてCVXベースのSDPソルバーよりも100倍の高速化を実現した。

ABSTRACT

The optimal power flow (OPF) problem is funda- mental in power distribution networks control and operation that underlies many important applications such as volt/var control and demand response, etc.. Large-scale highly volatile renewable penetration in the distribution networks calls for real-time feed- back control, and hence the need for distributed solutions for the OPF problem. Distribution networks are inherently unbalanced and most of the existing distributed solutions for balanced networks do not apply. In this paper we propose a solution for unbalanced distribution networks. Our distributed algorithm is based on alternating direction method of multiplier (ADMM). Unlike existing approaches that require to solve semidefinite programming problems in each ADMM macro-iteration, we exploit the problem structures and decompose the OPF problem in such a way that the subproblems in each ADMM macro- iteration reduce to either a closed form solution or eigen-decomposition of a 6x6 hermitian matrix, which significantly reduce the convergence time. We present simulations on IEEE 13, 34, 37 and 123 bus unbalanced distribution networks to illustrate the scalability and optimality of the proposed algorithm.

研究の動機と目的

• 再生可能エネルギーの導入率が高い非平衡な多相配電系統に対して、スケーラブルで分散型のOPFソリューションが不足しているという問題に対処すること。
• 各反復でSDP部分問題を解く必要がある従来のADMMベースの手法が抱える計算ボトルネックを克服すること。
• 各反復の計算時間を短縮することで、分散型制御のリアルタイム実現を可能にするとともに、収束性と最適性を維持すること。
• 電圧大きさ制約などの実用的制約を組み込み、より広範な適用性を確保すること。
• ネットワークトポロジー（特に直径とサイズ）が分散型OPFアルゴリズムの収束速度に与える影響を分析すること。

提案手法

• アルゴリズムは、交替方向乗数法（ADMM）を用いて、各母線ごとの局所的部分問題にOPF問題を分解し、分散計算を可能にする。
• 非平衡多相系統の構造的性質を活用して、部分問題を閉形式解または6×6ヘルミート行列の固有値分解に再定式化する。
• 問題固有の代数的構造と制約を活用することで、各ADMM反復で半定値計画（SDP）を解く必要を回避する。
• 電圧大きさ制約を明示的に定式化に組み込むことで、配電系統運用における実用的妥当性を高める。
• 隣接する母線間でのみ局所的な通信を要するため、通信オーバーヘッドを最小限に抑える。
• 効率的な部分問題解法の存在を保証する十分条件を導出する。これにより、実用的ネットワークへの適用可能性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡な多相配電系統に適した、SDP部分問題を解かずに済む分散型ADMMベースのOPFアルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 提案手法は、市販のSDPソルバーよりもADMM反復あたりの計算時間をどの程度短縮できるか？
• RQ3 ネットワークトポロジー（特に直径とサイズ）は、分散型OPFアルゴリズムの収束速度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 一般の目的関数および電圧大きさ制約などの実用的制約を扱えるか？
• RQ5 著しい高速化を達成しながらも、最適性と収束保証を維持できるか？

主な発見

• 提案手法は、すべてのテスト対象であるIEEE 13-, 34-, 37-, 123バス非平衡系統において、複数ノードに分散して実行した場合、2.5秒未満で収束する。
• 提案手法ではADMM反復あたり平均3.8×10⁻³秒の計算時間であるのに対し、CVX SDPソルバーよりも0.58秒であり、100倍以上の高速化を達成した。
• x更新における部分問題の平均処理時間は、提案手法で9.8×10⁻⁵秒（CVXでは0.13秒）、y更新では3.7×10⁻³秒（CVXでは0.45秒）であった。
• ネットワークの直径は、サイズよりも収束速度に強い影響を及ぼしており、ライン構造（直径が大きい）ではファットツリー構造（直径が小さい）よりもはるかに多くの反復回数を要する。
• 50バスのラインネットワークでは収束に6,061反復を要したが、同じサイズのファットツリー構造ではわずか389反復で収束した。
• 電圧大きさ制約や一般目的関数を含む現実的な制約下でも、最適性と収束性が維持された。