[論文レビュー] Distributed and Localized Model Predictive Control via System Level Synthesis

Carmen Amo Alonso, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 34被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、大規模な構造的線形システム向けにスケーラブルで分散型の閉ループMPCフレームワークである分散型・局所的モデル予測制御（DLMPC）を提案する。System Level Synthesis（SLS）フレームワークを活用することで、DLMPCは凸で構造化された最適化問題を定式化し、ADMMを用いた分散計算を可能にする。通信に必要なのは局所的な状態とモデル情報のみであり、部分問題の計算複雑度はグローバルシステムサイズに依存しない。これは、閉ループ方策の分散合成のための最初のスケーラブルな手法である。

ABSTRACT

We present the Distributed and Localized Model Predictive Control (DLMPC) algorithm for large-scale structured linear systems, wherein only local state and model information needs to be exchanged between subsystems for the computation and implementation of control actions. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate the MPC problem as an optimization problem over closed loop system responses, and show that this allows us to naturally impose localized communication constraints between sub-controllers, such that only local state and system model information needs to be exchanged for both computation and implementation of closed loop MPC control policies. In particular, we show that the structure of the resulting optimization problem can be exploited to develop an Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) based algorithm that allows for distributed and localized computation of control decisions. Moreover, our approach can accommodate constraints and objective functions that couple the behavior of different subsystems, so long as the coupled systems are able to communicate directly with each other, allowing for a broader class of MPC problems to be solved via distributed optimization. We conclude with numerical simulations to demonstrate the usefulness of our method, and in particular, we demonstrate that the computational complexity of the subproblems solved by each subsystem in DLMPC is independent of the size of the global system.

研究の動機と目的

• 大規模かつネットワーク化されたシステムにおける集中型および分散型MPCのスケーラビリティの限界を克服すること。
• 凸最適化を用いて構造化された閉ループフィードバック方策を計算する分散型モデル予測制御アルゴリズムを開発すること。
• グローバルな調整を回避し、状態とモデル情報の局所的通信のみで分散計算を可能にすること。
• 目的関数および制約に関する弱い構造的仮定のもとで、グローバル最適解への収束を保証すること。
• 局所化パラメータを用いて、計算複雑度と閉ループ性能の間の原理的で制御可能なトレードオフを提供すること。

提案手法

• System Level Synthesis（SLS）フレームワークを用いて、集中型MPCを閉ループシステム応答に関する最適化問題に再定式化する。
• サブシステム間の情報交換制約を満たすために、システム応答に局所性制約を課す。
• システムダイナミクスおよびコスト関数のスパarsityと分離可能性を活用し、ADMMを用いた分散最適化を実現する。
• 隣接するサブシステムを結合する凸制約および目的関数を処理するための、コンSENSUSに類似したアルゴリズムを用いる。
• グローバルシステムサイズに依存しない、局所的近傍データにのみ依存する分散部分問題を導出することで、スケーラビリティを確保する。
• 各サブシステムが局所的通信のみで並列に部分問題を解けるように、交替方向乗数法（ADMM）を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型MPCアルゴリズムは、凸最適化を用いて閉ループ方策を計算しつつ、スケーラブルで局所的な計算を可能にできるか？
• RQ2 サブシステム間の情報交換制約を、制御器設計プロセスに自然に組み込む方法は何か？
• RQ3 各サブシステムが解く部分問題の計算複雑度は何か？これはグローバルシステムサイズに比例するか？
• RQ4 目的関数および制約に隣接するサブシステム間の結合性がある場合、分散計算を損なわずに対処できるか？
• RQ5 局所化パラメータが、性能と計算複雑度のトレードオフにどのように影響するか？

主な発見

• DLMPCにおける各サブシステムが解く部分問題の計算複雑度は、グローバルシステムサイズに依存せず、システムサイズに対してO(1)でスケーリングする。
• 標準的な正則性仮定および局所化可能性条件を満たす限り、アルゴリズムはグローバル最適解に収束する。
• 局所化パラメータdを固定した場合、ネットワークサイズが増加してもMPC反復ごとの実行時間は一定であり、スケーラビリティが裏付けられる。
• より大きな局所化パラメータdは、より大きな最適化変数とコンセンサス部分問題をもたらすため計算複雑度を増加させるが、性能向上に寄与する。
• グローバルな調整を必要とせず、隣接するサブシステムを結合する制約および目的関数をコンセンサスに類似したアルゴリズムで処理可能である。
• 数値シミュレーションにより、通信オーバーヘッドを最小限に抑えつつ、スケーラブルで局所的な計算が可能であることが確認された。