[論文レビュー] Distributed Approach for DC Optimal Power Flow Calculations

Javad Mohammadi, Soummya Kar+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2014

Optimal Power Flow Distribution参考文献 14被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、一次最適性条件に基づく局所的更新を用いて、完全に分散型のDC最適潮流（DC-OPF）問題を解くアルゴリズムを提案する。バス間でのみ電圧角とラグランジュ乗数を交互に交換することで、生成コストや設定情報を共有せずにグローバル最適解に収束する。解析的に証明され、IEEE信頼性テストシステムを用いた検証が行われた。

ABSTRACT

The trend in the electric power system is to move towards increased amounts of distributed resources which suggests a transition from the current highly centralized to a more distributed control structure. In this paper, we propose a method which enables a fully distributed solution of the DC Optimal Power Flow problem (DC-OPF), i.e. the generation settings which minimize cost while supplying the load and ensuring that all line flows are below their limits are determined in a distributed fashion. The approach consists of a distributed procedure that aims at solving the first order optimality conditions in which individual bus optimization variables are iteratively updated through simple local computations and information is exchanged with neighboring entities. In particular, the update for a specific bus consists of a term which takes into account the coupling between the neighboring Lagrange multiplier variables and a local innovation term that enforces the demand/supply balance. The buses exchange information on the current update of their multipliers and the bus angle with their neighboring buses. An analytical proof is given that the proposed method converges to the optimal solution of the DC-OPF. Also, the performance is evaluated using the IEEE Reliability Test System as a test case.

研究の動機と目的

• 中央集権的協調に依存しない完全に分散型のDC-OPF問題の解法を可能にすること。
• 分散型発電と送電制約を統合的に管理する現代の電力系統における課題に対処すること。
• 局所的計算と隣接ノードとの通信のみを用いて、グローバル最適解への収束を保証する手法を開発すること。
• 最適化プロセス中に生成コストパラメータや発電指令設定といった機微なデータを共有しないこと。
• 一次最適性条件に基づき、幾何的制約を満たす収束性が保証されたアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 本手法は、各バスで局所的更新を繰り返すことで、DC-OPF問題の一次最適性条件を分散的に解く。
• 各バスは、隣接バスのラグランジュ乗数からの結合項と、電力バランスを強制する局所的インノベーション項を組み合わせて更新を行う。
• 隣接するバス間で交換される情報は、潮流および線路制約のための更新済みのバス電圧角とラグランジュ乗数に限定される。
• 制約下での妥当性を保証するための射影に基づく更新則を用い、$\varepsilon$-コーシー列の議論により収束性を解析的に証明した。
• 更新ダイナミクスは行列$A$を用いた線形系としてモデル化され、$\|I - A\|_p < 1$を満たす$\ell_p$-ノルム条件下で収束が保証される。
• 中央集権的協調を避け、反復処理中に生成コスト関数や指令値を共有する必要がない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中央集権的コーディネータが存在しない完全に分散型のDC-OPF問題の解法は可能か？
• RQ2 一次最適性条件に基づく分散型アルゴリズムは、グローバル最適解に収束するか？
• RQ3 バス間の情報交換を制限した条件下でも収束性を解析的に証明できるか？
• RQ4 最適性および収束性の観点から、本手法の性能は中央集権的ソリューションと比べてどうか？
• RQ5 送電網における最適経済発電を達成するために必要な最小限の通信要件は何か？

主な発見

• 提案手法は、反復列が$\mathbb{R}^n$上でのコーシー列を形成することを示すことで、DC-OPF問題の最適解に収束することが証明された。
• 行列$A$が$\|I - A\|_p < 1$を満たす限り、パラメータ$\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\delta$の調整により収束が保証される。
• 本手法は局所的計算とバス電圧角およびラグランジュ乗数の交換のみを要し、生成コスト関数や指令設定の共有は不要である。
• IEEE信頼性テストシステムにおけるシミュレーション結果から、通常運転時および混雑状態下でも最適解への収束が確認された。
• 更新則における局所的インノベーション項のおかげで、線路潮流制限を適切に処理し、需要と供給のバランスを維持できた。
• 本手法はネットワークトポロジーに強く、送電混雑状態が存在しても最適性を保持する。