[論文レビュー] Distributed Computation in the Node-Congested Clique.

John Augustine, Mohsen Ghaffari+5 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2018

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 34被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、各ノードが1ラウンドあたりO(log n)メッセージしか送受信できないという制限を持つ、従来のコンジュアクトクライQUEとは異なり、分散ネットワークモデル「ノード・コンジュアクトクライQUE」を導入する。MST、BFS、MIS、最大マッチング、彩色といった基本的なグラフ問題に対して、MSTでは多項式対数時間、他の問題ではグラフのアービタリティaに依存する時間で実行可能な効率的な分散アルゴリズムを提示している。その鍵となるのは、各ノードの送出エッジ数をO(a)に制限するエッジ方向割り当て技術である。

ABSTRACT

The Congested Clique model of distributed computing, which was introduced by Lotker, Patt-Shamir, Pavlov, and Peleg [SPAA'03, SICOMP'05] and was motivated as simple model for overlay networks, has received extensive attention over the past few years. In this model, nodes of the system are connected as a clique and can communicate in synchronous rounds, where per round each node can send $O(\log n)$ bits to each other node, all the same time. The fact that this model allows each node to send and receive a linear number of messages at the same time seems to limit the relevance of the model for overlay networks. Towards addressing this issue, in this paper, we introduce the Node-Congested Clique as a general communication network model. Similarly to the Congested Clique model, the nodes are connected as a clique and messages are sent in synchronous communication rounds. However, here, per round, every node can send and receive only $O(\log n)$ many messages of size $O(\log n)$. To initiate research on our network model, we present distributed algorithms for the Minimum Spanning Tree, BFS Tree, Maximal Independent Set, Maximal Matching, and Coloring problem for an input graph $G=(V,E)$, where each clique node initially only knows a single node of $G$ and its incident edges. For the Minimum Spanning Tree problem, our runtime is polylogarithmic. In all other cases the runtime of our algorithms mainly depends on the arboricity $a$ of $G$, which is a constant for many important graph families such as planar graphs. At the core of these algorithms is a distributed algorithm that assigns directions to the edges of $G$ so that at the end, every node is incident to at most $O(a)$ outgoing edges.

研究の動機と目的

• 従来のコンジュアクトクライQUEモデルでは各ノードが1ラウンドあたりΩ(n)メッセージを送信できるが、そのスケーラビリティの限界を是正するため、メッセージ制限を設けたより現実的なモデルを導入すること。
• 各ノードが1ラウンドあたりO(log n)メッセージしか送信できない新しいノード・コンジュアクトクライQUEモデルにおいて、基本的なグラフ問題に対する効率的な分散アルゴリズムを設計すること。
• 入力グラフGのアービタリティaに対して、各ノードが最大O(a)の送出エッジしか持たないことを保証する分散エッジ方向割り当て技術を開発すること。
• 最小全域木問題（MST）に対して多項式対数時間の実行時間を達成するとともに、MISや彩色といった他の問題に対してもアービタリティaに依存する実行時間を達成すること。
• メッセージ制限を現実の通信制約と一致させることで、オーバーレイネットワークにおける実用的妥当性を示すこと。

提案手法

• ノード・コンジュアクトクライQUEモデルを導入する。これは各ノードが1ラウンドあたりO(log n)メッセージを送受信でき、各メッセージのサイズがO(log n)である、クライQUEに基づく分散システムである。
• 入力グラフGのエッジに方向を割り当てる分散アルゴリズムを設計し、各ノードがアービタリティaの関数として最大O(a)の送出エッジしか持たないようにすること。
• エッジ方向割り当て技術を、通信負荷を制限し、情報の効率的な集約と伝搬を可能にする基盤的プリミティブとして用いる。
• MST、BFS、MIS、最大マッチング、彩色といった問題に特化したアルゴリズムを開発し、出次数の上限がある構造を活用して通信オーバーヘッドを低減する。
• 方向付きエッジ構造を効率的に活用することで、MSTの木を構築する際の効率的な処理により、多項式対数時間の実行時間を達成する。
• 他の問題については、出次数が低い構造を活用して局所的計算を効率化し、アービタリティaに依存する実行時間を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンジュアクトクライQUEのシンプルさを保ちつつ、現実のメッセージ送信制限を反映する分散モデルを設計できるか？
• RQ2 各ノードを1ラウンドあたりO(log n)メッセージに制限することで、基本的なグラフ問題の解法効率にどのような影響が生じるか？
• RQ3 入力グラフのアービタリティaに対して、各ノードがO(a)の送出エッジしか持たないことを保証する分散エッジ方向割り当て技術を開発できるか？
• RQ4 この新しいモデルにおいて、MST、MIS、彩色の実行時間はどの程度達成可能か？また、アービタリティのようなグラフパラメータにどのように依存するか？
• RQ5 アービタリティが定数であるような重要なグラフ族（例：平面グラフ）に対して、この新しいモデルが効率的な計算をサポートできるか？

主な発見

• 最小全域木問題（MST）は、ノード・コンジュアクトクライQUEモデルにおいて多項式対数時間で解ける。
• 最大独立集合（MIS）、最大マッチング、彩色といった問題において、実行時間は主に入力グラフGのアービタリティaに依存する。
• 提案されたエッジ方向割り当てアルゴリズムにより、グラフGの各ノードが最大O(a)の送出エッジしか持たないことが保証され、効率的な分散計算が可能になる。
• アービタリティが定数であるグラフ族（例：平面グラフ）に対しても、モデルは効率的なパフォーマンスを達成する。
• 各ノードが1ラウンドあたりO(log n)メッセージしか送受信しないという現実の通信制約のもとで、アルゴリズムが設計されている。
• 主な技術的貢献は、ノードごとの出次数を制限する分散アルゴリズムであり、これにより以降のすべてのアルゴリズムの基盤が築かれる。