[論文レビュー] Distributed Constructions of Dual-Failure Fault-Tolerant Distance Preservers.

Merav Parter|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Complexity and Algorithms in Graphs被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、最大2つの辺障害に耐性を持つ二重障害耐性距離保持構造および$+2$加法的スパニヤの分散アルゴリズムを初めて提示する。本稿は、すべてのソース頂点ペアと2つの辺障害の組み合わせに対してBFS木を計算することで、エッジの混雑度とスパarsityの両立を図る新しい分散構築手法を導入し、この分野で初めてサブ線形ラウンド複雑性を達成する。

ABSTRACT

Fault tolerant distance preservers (spanners) are sparse subgraphs that preserve (approximate) distances between given pairs of vertices under edge or vertex failures. So-far, these structures have been studied mainly from a centralized viewpoint. Despite the fact fault tolerant preservers are mainly motivated by the error-prone nature of distributed networks, not much is known on the distributed computational aspects of these structures. In this paper, we present distributed algorithms for constructing fault tolerant distance preservers and $+2$ additive spanners that are resilient to at most \emph{two edge} faults. Prior to our work, the only non-trivial constructions known were for the \emph{single} fault and \emph{single source} setting by [Ghaffari and Parter SPAA'16]. Our key technical contribution is a distributed algorithm for computing distance preservers w.r.t. a subset $S$ of source vertices, resilient to two edge faults. The output structure contains a BFS tree $BFS(s,G \setminus \{e_1,e_2\})$ for every $s \in S$ and every $e_1,e_2 \in G$. The distributed construction of this structure is based on a delicate balance between the edge congestion (formed by running multiple BFS trees simultaneously) and the sparsity of the output subgraph. No sublinear-round algorithms for constructing these structures have been known before.

研究の動機と目的

• 単一障害設定を超えた障害耐性距離保持構造の分散アルゴリズムの欠如に対処すること。
• 最大2つの辺障害下でも距離情報を維持する分散構築手法を設計すること。
• 分散ネットワークにおける二重障害耐性構造の構築において、サブ線形ラウンド複雑性を達成すること。
• 複数のBFS木を並列実行する際のエッジ混雑度と出力部分グラフのスパarsityの両立を図ること。

提案手法

• グラフ内のすべてのソース頂点およびすべての2つの障害付きエッジペアに対してBFS木を計算する分散アルゴリズムを設計すること。
• すべての2エッジ障害シナリオにおいて距離情報を保持しつつ、エッジ混雑度を制限するための注意深い調整メカニズムを用いること。
• すべてのソースおよびすべての2エッジ障害ペアの組み合わせに対して必要なすべてのBFS木を含むスパース部分グラフを構築すること。
• BFS木の構造を活用して、2つの辺障害下でも距離の保存を保証すること。
• 使用するエッジ数と計算に必要なラウンド数のトレードオフを調整すること。
• 複数の障害パターン下でのBFS情報の効率的集約を可能にする、新しい分散フレームワークを導入すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの辺障害に耐性を持つ障害耐性距離保持構造を構築する分散アルゴリズムを設計できるか？
• RQ2 分散環境下でこのような構造を構築する際に達成可能な最小ラウンド複雑性は何か？
• RQ3 複数の障害シナリオ下で複数のBFS木を並列実行する際、エッジ混雑度をどのように管理できるか？
• RQ4 2つの辺障害下でも完全な距離保存を保証しつつ、スパarsityを維持することは可能か？
• RQ5 分散構築における通信オーバーヘッドを低減するために、BFS木のどの構造的性質を活用できるか？

主な発見

• 本稿は、サブ線形ラウンド複雑性を達成する、二重障害耐性距離保持構造を構築する最初の分散アルゴリズムを提示する。
• 構築された部分グラフは、すべてのソース頂点およびすべての2つの障害付きエッジペアに対してBFS木を含み、完全な距離保存を保証する。
• エッジ混雑度と出力のスパarsityの両立を図ることで、コンactかつ効率的な構造が得られる。
• 本手法は、単一障害および単一ソース設定に関する先行研究を拡張し、2エッジ障害を処理可能にする。
• 本手法により、2つの辺障害に耐性を持つ$+2$加法的スパニヤの最初の非自明な分散構築が可能になる。
• 本フレームワークは、性能保証付きのスケーラブルな障害耐性距離計算を分散ネットワークで実現する道を開く。