[論文レビュー] Distributed Control of Multi-agent Systems with Unknown Time-varying Gains: A Novel Indirect Framework for Prescribed Performance

Zeqiang Li, Yujuan Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2022

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、未知の時変ゲインおよび非同一の制御方向を有するマルチエージェントシステムに対する、新規の間接的分散制御フレームワークを提案する。トラジェクトリ推定のための完全分散型ロバストフィルタと、一般化されたヌスバウム関数を用いた新しい適応バックステッピングプロトコルを組み合わせることで、任意の収束速度および残留集合サイズを有する所定の性能を保証するとともに、すべての信号の半グローバル一様最終有界性（SGUUB）を確保する。

ABSTRACT

In this paper, a new yet indirect performance guaranteed framework is established to address the distributed tracking control problem for networked uncertain nonlinear strict-feedback systems with unknown time-varying gains under a directed interaction topology. The proposed framework involves two steps: In the first one, a fully distributed robust filter is constructed to estimate the desired trajectory for each agent with guaranteed observation performance that allows the directions among the agents to be non-identical. In the second one, by establishing a novel lemma regarding Nussbaum function, a new adaptive control protocol is developed for each agent based on backstepping technique, which not only steers the output to asymptotically track the corresponding estimated signal with arbitrarily prescribed transient performance, but also largely extends the scope of application since the unknown control gains are allowed to be time-varying and even state-dependent. In such an indirect way, the underlying problem is tackled with the output tracking error converging into an arbitrarily pre-assigned residual set exhibiting an arbitrarily pre-defined convergence rate. Besides, all the internal signals are ensured to be semi-globally ultimately uniformly bounded (SGUUB). Finally, simulation results are provided to illustrate the effectiveness of the co-designed scheme.

研究の動機と目的

• 未知の時変制御ゲインおよび非同一の制御方向を有する不確実な非線形マルチエージェントシステムにおける分散追従制御問題を解決すること。
• 従来の研究が定数または既知の時変ゲイン、あるいは同一の制御方向を仮定するという制限を克服すること。
• 制御方向に関する事前知識が不要な、所定の性能制御を達成すること—具体的には、出力追従誤差の任意に事前割り当てられた収束速度および残留集合サイズを実現すること。
• 一般の有向通信グラフ上で、状態に依存するおよび時変なゲインを有するシステムに対しても、適応バックステッピング制御の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 各エージェントの目的の軌道を推定する完全分散型ロバストフィルタを設計し、非同一の相互作用方向に対しても観測性能を保証する。
• 未知かつ時変な制御ゲイン（状態に依存する場合を含む）を扱うためのヌスバウム関数に関する新規な補題を導入する。
• 各エージェントに対して、推定軌道に追従する出力を保証する適応バックステッピング制御プロトコルを開発する。このプロトコルは、所定の過渡性能を満たす。
• リャプノフに基づく安定性解析を用いて、すべての閉ループ信号の半グローバル一様最終有界性（SGUUB）を証明する。
• 1次ローパassフィルタの連鎖を用いて追従誤差ダイナミクスを有界化し、性能の上限を導出する。
• フィルタと制御プロトコルを2段階の間接的フレームワークに統合し、ゲインの不確実性と性能仕様の分離を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の時変ゲインおよび非同一の制御方向を有するマルチエージェントシステムにおいて、どのように分散追従制御を達成できるか？
• RQ2 制御方向やゲインダイナミクスに関する事前知識がなくても、所定の性能制御を達成できるか？
• RQ3 一般化されたヌスバウム関数は、分散設定において時変かつ状態に依存するゲインを処理するために果たす役割は何か？
• RQ4 不確実なゲインが存在する中で、追従誤差の収束速度および残留集合サイズを任意に事前割り当てることは可能か？
• RQ5 提案された制御方式下で、すべての内部信号の半グローバル一様最終有界性を保証する条件は何か？

主な発見

• 提案されたフレームワークにより、出力追従誤差が任意に事前割り当てられた残留集合に収束し、任意に事前に定義された収束速度を達成することが保証される。
• 未知の時変および状態に依存する制御ゲインを許容することで、従来の定数または既知の時変形式に制限されない応用範囲の拡張が達成される。
• 新規なヌスバウム関数補題の使用により、非同一の制御方向下でも安定性解析が可能となり、従来の研究が同一または部分的に既知の方向を仮定するという制限を克服する。
• すべての内部信号、すなわち推定誤差および制御誤差を含め、半グローバル一様最終有界性（SGUUB）が証明される。
• シミュレーション結果は、複雑な不確実性および有向通信トポロジー下でも、所定の性能を達成するための共同設計された手法の有効性を検証する。
• 定常状態における追従誤差の上限は、$ \frac{\rho_{\infty}}{\text{min}(\bm{L}+\bm{B}) \times \text{scaling factor}} $ として定量的に導出され、フィルタパラメータおよびネットワークトポロジーに明示的な依存関係を有する。