[論文レビュー] Distributed formation maneuver control by manipulating the complex Laplacian

Héctor García de Marina|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、複素Laplacianに基づく制御を用いた分散型のフォーメーション操舵技術を提案する。Laplacian行列の特定の重みを変更することで、形状を維持したまま並進、回転、スケーリングといった協調的集合運動を誘発する。主な貢献は、Laplacian行列のゼロ固有値を再配置することにより、定常状態の運動および形状へのグローバル収束を達成する設計手法であり、リーダーフォロワー構造を必要とせず、形状の一致、標的囲繞、制御された移動フォーメーションといった応用を可能にする。

ABSTRACT

This paper proposes a novel maneuvering technique for the complex-Laplacian-based formation control. We show how to modify the original weights that build the Laplacian such that a designed steady-state motion of the desired shape emerges from the local interactions among the agents. These collective motions can be exploited to solve problems such as the shaped consensus (the rendezvous with a particular shape), the enclosing of a target, or translations with controlled speed and heading to assist mobile robots in area coverage, escorting, and traveling missions, respectively. The designed steady-state collective motions correspond to rotations around the centroid, translations, and scalings of a reference shape. The proposed modification of the weights relocates one of the Laplacian's zero eigenvalues while preserving its associated eigenvector that constructs the desired shape. For example, such relocation on the imaginary or real axis induces rotational and scaling motions, respectively. We will show how to satisfy a sufficient condition to guarantee the global convergence to the desired shape and motions. Finally, we provide simulations and comparisons with other maneuvering techniques.

研究の動機と目的

• ローカル相互作用のみを用いて、並進、回転、スケーリングといった協調的集合運動を実現すること。
• リーダーフォロワー構造やグローバル座標の共有を必要とせず、形状の一致、標的囲繞、制御された移動ミッションを達成すること。
• Laplacian行列内の複素重みのみを変更することで、動的運動を誘発しつつも、望ましいフォーメーション形状を維持すること。
• 固有値再配置に関する十分条件を満たすことで、望ましい運動および形状へのグローバル収束を保証すること。
• 静的フォーメーションではエージェントの相対位置の重み付き和がゼロ（テンション維持）を保つ分散型統一制御フレームワークを提供すること。

提案手法

• 元の複素重みを変更することで、Laplacian行列のゼロ固有値を虚軸または実軸に再配置し、それぞれ回転運動またはスケーリング運動を誘発する。
• ゼロ固有値に付随する固有ベクトルを維持することで、望ましいフォーメーション形状が不変のまま保たれる。
• 並進運動のためには、ゼロ固有値の幾何的重複度を2から1に低下させ、方向付き運動を可能にする。
• 非ゼロ固有値が虚軸を越えて移動しないようにする十分条件を設計定数に関して導出する。これによりグローバル安定性が保証される。
• 制御則は、修正された複素Laplacianを含む線形行列微分方程式として実装され、閉形式で解ける。
• 1つのエージェントがグローバル座標における相対位置基準を調整することで、フォーメーション全体の進行方向と速度を制御可能であり、複雑な推定器を回避できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型マルチエージェントフォーメーションは、どのようにして望ましい幾何的形状を維持したまま、並進、回転、スケーリングといった協調的運動を達成できるか？
• RQ2 複素Laplacianに基づくフォーメーション制御は、形状保持メカニズムを変更せずに、定常状態の集合運動を誘発するために拡張可能か？
• RQ3 回転運動または並進運動を誘発するためにLaplacian重みにどのような変更が必要か？ また、グローバル収束を維持するには？
• RQ4 リーダーフォロワー構造やグローバル座標の共有を一切行わずに、制御された速度および進行方向でフォーメーションを移動させることは可能か？
• RQ5 操舵のための固有値再配置中に、非ゼロ固有値がシステムを不安定化させないための十分条件は何か？

主な発見

• 提案手法により、複素Laplacianのゼロ固有値を虚軸または実軸に再配置することで、回転、並進、スケーリング運動を効果的に誘発できた。
• 設計定数に関する十分条件が満たされれば、望ましい定常状態の運動および形状へのグローバル収束が保証され、非ゼロ固有値による不安定化が防がれる。
• 形状の一致が達成され、スケーリングパラメータの符号に応じてフォーメーションが内側または外側へらせん状に収束する。
• 標的を囲繞するため、1つのエージェントを基準に他のエージェントが一定角速度で周回運動を行うことで、全エージェントが標的を追跡する必要なく標的を囲える。
• 1つのエージェントが相対位置基準を調整することで、制御された速度および進行方向を持つ移動フォーメーションが実現され、リーダーフォロワー推定器やグローバルフレーム同期の必要がなくなる。
• シミュレーションにより、形状の一致（図4）、標的囲繞（図3）、動的進行方向および速度制御付きの並進（図5）の3つの応用において、本手法の有効性が確認された。