[論文レビュー] Distributed Graph Automata and Verification of Distributed Algorithms

Fabian Reiter|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2014

Distributed systems and fault tolerance参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、有限グラフ上でモノadic第二階論理（MSO）論理で定義可能な言語を正確に認識する新しい有限オートマトンのクラス、分散グラフオートマトン（DGAs）を導入する。局所的ノード遷移とグローバルなグラフレベルの条件を組み合わせることで、交差を用いて完全なMSO表現力を達成する。一方、より弱いバージョン（非決定的および決定的）は空集合の判定可能性を備えており、Floyd-Hoare論理への適応により分散アルゴリズムの形式的検証に適している。

ABSTRACT

Combining ideas from distributed algorithms and alternating automata, we introduce a new class of finite graph automata that recognize precisely the languages of finite graphs definable in monadic second-order logic. By restricting transitions to be nondeterministic or deterministic, we also obtain two strictly weaker variants of our automata for which the emptiness problem is decidable. As an application, we suggest how suitable graph automata might be useful in formal verification of distributed algorithms, using Floyd-Hoare logic.

研究の動機と目的

• 任意の有限グラフ上でのグラフ言語に対する自然なオートマトン的特徴付けの欠如に応えること。
• 有限オートマトンをグラフへ一般化しつつ、決定可能性と表現力を維持するモデルを開発すること。
• 同期分散アルゴリズムの形式的検証フレームワークを、グラフオートマトンとFloyd-Hoare論理を用いて提供すること。
• オートマトン理論と分散アルゴリズム検証の間のギャップを、決定可能で表現力のあるオートマトンモデルの導入によって埋めること。

提案手法

• 各ノードが局所的近隣情報とグローバルなグラフレベルの条件に基づいて遷移する有限状態機械として、分散グラフオートマトン（DGAs）を定義する。
• 3つの変種を導入する：交差的DGAs（ADGAs）、非決定的DGAs（NDGAs）、決定的DGAs（DDGAs）、それぞれ異なる表現力と閉包性質を有する。
• ADGAsが有限グラフ上での完全なモノアディック第二階論理（MSO）論理と同等の表現力を有することを証明する。
• NDGAsがEMSOLogicより厳密に弱いが、空集合問題が決定可能であることを確立し、検証に適していることを示す。
• 同期分散アルゴリズムにFloyd-Hoare論理を適応するため、グローバル状態をグラフとしてモデル化し、DDGAsを事前・事後条件の表現に用いる。
• FloodMaxコンセンサスアルゴリズムを用いて手法を実証し、ノードの知識に関するアサーションや終了条件が形式的に検証可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の有限グラフに対して、モノアディック第二階論理の完全な表現力を捉えることができる有限オートマトンモデルを定義できるか？
• RQ2 有限オートマトンを語や木の範囲を越えて一般化する自然なグラフオートマトンのクラスにおいて、空集合問題が決定可能であるか？
• RQ3 分散グラフオートマトンを用いて、Floyd-Hoare論理を用いた同期分散アルゴリズムの形式的検証が可能か？
• RQ4 NDGAおよびDDGAの変種の表現力と決定可能性特性は、トーマスのグラフ受容機やEMSOLogicといった既存モデルと比べてどのように異なるか？
• RQ5 この検証フレームワークは、玩具的例を超えて、より複雑な分散アルゴリズムへ一般化可能か？

主な発見

• 交差的分散グラフオートマトン（ADGAs）は、有限グラフ上での完全なモノアディック第二階論理と同等の表現力を有する。
• 非決定的分散グラフオートマトン（NDGAs）はEMSOLogicより厳密に弱いが、空集合問題が決定可能である。
• 決定的分散グラフオートマトン（DDGAs）は補集合について閉じていないが、同期アルゴリズムのFloyd-Hoare論理における検証条件を形式化するのに十分である。
• DDGAsを用いた提案された検証手法は、グローバル不変条件と終了条件を表現可能であり、FloodMaxアルゴリズムを用いて実証された。
• このフレームワークは、より表現力のあるオートマトンモデルへ拡張可能であるが、ノード知識に関するより豊かなアサーションを扱うには無限のノードアルファベットが必要となる可能性がある。
• この手法は同期アルゴリズムに限定されるが、このようなアルゴリズムは自動的に非同期版に変換可能であり、正しさが保たれる。