[論文レビュー] Distributed Kalman Filter in a Network of Linear Dynamical Systems

Damián Marelli, Mohsen Zamani+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、線形時不変サブシステムからなるネットワークに対して分散型カルマンフィルタリング方式を提案する。各ノードは自らの測定値と隣接ノードのデータのみを用いて自身の状態を推定し、中央集権型カルマンフィルタの性能に漸近的に収束する。この手法は1ステップあたり1回の予測/更新ステップで十分であり、推定値および誤差共分散が中央集権型解に指数関数的に収束することを保証する。初期状態共分散がブロック対角である場合には、正確に一致する。

ABSTRACT

This paper is concerned with the problem of distributed Kalman filtering in a network of interconnected subsystems with distributed control protocols. We consider networks, which can be either homogeneous or heterogeneous, of linear time-invariant subsystems, given in the state-space form. We propose a distributed Kalman filtering scheme for this setup. The proposed method provides, at each node, an estimation of the state parameter, only based on locally available measurements and those from the neighbor nodes. The special feature of this method is that it exploits the particular structure of the considered network to obtain an estimate using only one prediction/update step at each time step. We show that the estimate produced by the proposed method asymptotically approaches that of the centralized Kalman filter, i.e., the optimal one with global knowledge of all network parameters, and we are able to bound the convergence rate. Moreover, if the initial states of all subsystems are mutually uncorrelated, the estimates of these two schemes are identical at each time step.

研究の動機と目的

• ネットワーク内の各サブシステムが、自らの測定値と隣接ノードの測定値のみを用いて自身の状態を推定できる分散型カルマンフィルタリング方式を開発すること。
• 分散型フィルタの推定値および誤差共分散が、中央集権型カルマンフィルタのものに指数関数的に収束することを保証すること。
• 反復的コアリションステップを排除し、計算および通信負荷を低減すること。
• 分散型フィルタが中央集権型最適フィルタと正確に一致する条件を特定すること。
• 分散推定誤差および共分散行列の収束速度に対する明示的な境界を提供すること。

提案手法

• 各サブシステムは、自らの状態空間モデルと測定値を用いて局所的カルマンフィルタを実装する。
• フィルタは、ネットワークのトポロジーを反映した構造化されたネットワーク行列を通じて、隣接サブシステムからの測定値を統合する。
• 更新則は、ネットワークのラプラシアンとサブシステムのダイナミクスに基づいて導出されたゲイン行列を介して、局所的予測と隣接測定値を組み合わせる。
• 1ステップあたり1回の予測・更新ステップを用いることで、反復的コアリションを回避する。
• 推定誤差ダイナミクスは、分散型と中央集権型誤差進化を結びつける行列変換を用いて分析する。
• 収束境界は、誤差遷移行列の固有値特性を用いて導出され、中央集権型解への指数的減衰を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ステップあたり1回の更新で、中央集権型カルマンフィルタに漸近的に等価な分散型カルマンフィルタを設計可能か？
• RQ2 分散型フィルタが中央集権型フィルタと同一の推定値を生成する条件は何か？
• RQ3 分散型フィルタの推定値および誤差共分散が中央集権型解に収束する速度は何か？
• RQ4 初期状態共分散行列の構造が分散型フィルタの性能に与える影響は何か？
• RQ5 グローバルな知識や反復的コアリションを必要とせず、完全に分散的に実装可能か？

主な発見

• 分散型カルマンフィルタの状態推定値および誤差共分散行列は、中央集権型カルマンフィルタのそれらに指数関数的に速やかに収束する。
• 初期状態共分散行列がブロック対角である場合、分散型フィルタは各時刻で中央集権型フィルタと同一の推定値を生成する。
• 収束速度は有界であり、誤差遷移行列のスペクトル半径に依存する。標準仮定のもとで、これは1未満である。
• 反復的コアリションを回避し、1ステップあたり1回の予測/更新ステップで十分であるため、通信および計算負荷が低減される。
• 数値シミュレーションにより、分散型と中央集権型推定値の差が時間経過とともに0に収束することが確認され、初期共分散がブロック対角の場合は誤差が無視できるほど小さい。
• 提案手法はスケーラブルであり、中央集権的推定が計算的に不可能な大規模ネットワークに適している。