[論文レビュー] Distributed Kalman filtering with minimum-time consensus algorithm

Ye Yuan, Ling Shi+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、最小時間コンセンサスアルゴリズムを備えた分散カルマンフィルタ（DKF）を提案する。この手法により、各センサーノードが有限時間内に測定ノイズ共分散行列の平均値を計算可能となり、集中型カルマンフィルタ（CKF）性能への収束が著しく高速化される。過去の状態推定値から構築されたハンケル行列を活用することで、有限時間コンセンサスを達成し、従来の漸近的DKF手法と比較して収束時間を最大90％短縮する。

ABSTRACT

Fueled by applications in sensor networks, these years have witnessed a surge of interest in distributed estimation and filtering. A new approach is hereby proposed for the Distributed Kalman Filter (DKF) by integrating a local covariance computation scheme. Compared to existing well-established DKF methods, the virtue of the present approach lies in accelerating the convergence of the state estimates to those of the Centralized Kalman Filter (CKF). Meanwhile, an algorithm is proposed that allows each node to compute the averaged measurement noise covariance matrix within a minimal discrete-time running steps in a distributed way. Both theoretical analysis and extensive numerical simulations are conducted to show the feasibility and superiority of the proposed method.

研究の動機と目的

• 既存の漸近的手法よりも、集中型カルマンフィルタ（CKF）性能への収束が速い分散カルマンフィルタの開発。
• グローバルな情報が不要な状態で、センサーネットワーク内の各ノードが測定ノイズ共分散行列のグローバル平均を有限時間内に計算可能にすること。
• 通信および計算のオーバーヘッドを低減しながら、測定ノイズおよびシステムの不確実性に対してロバスト性を維持すること。
• ノードの追加・削除が容易な動的センサーネットワークにおいて、迅速なコンセンサス形成を可能にするプラグアンドプレイ動作のサポート。

提案手法

• 各ノードの過去の状態推定値からハンケル行列を構築し、コンセンサスに要する最小時間ステップ数を特定する。
• 測定ノイズ共分散行列の平均値を最小限の離散時間ステップ内で計算する有限時間コンセンサスアルゴリズムを採用する。
• ホ・カラマン実現原理に基づくアルゴリズムにより、コンセンサスプロセスの正確な有限時間収束を実現する。
• 各ノードは自ノードの状態推定値と隣接ノードの情報のみを用いて局所的計算を実行し、グローバルな調整を不要とする。
• 理論的解析により、有限時間収束が保証され、局所的測定ノイズおよびシステムの不確実性に対してもロバストである。
• ノードの追加・削除が可能な動的ネットワークトポロジーに対応可能であり、コンセンサスの維持に支障をきたさない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散カルマンフィルタは、測定ノイズ共分散の平均化において漸近的収束ではなく有限時間コンセンサスを達成可能か？
• RQ2 分散的に測定ノイズ共分散行列のグローバル平均を計算するにあたり、各ノードが要する最小時間ステップ数は何か？
• RQ3 提案された有限時間コンセンサスアルゴリズムは、従来の漸近的DKF手法と比較して、どのように収束速度を向上させるか？
• RQ4 測定ノイズおよびシステムの不確実性下でも、アルゴリズムはどれほど精度とロバスト性を維持できるか？
• RQ5 本手法は、動的センサーネットワークにおいてノードの追加・削除が容易なプラグアンドプレイ動作をサポートできるか、収束時間にほとんど影響を及ぼさないか？

主な発見

• 提案手法は、測定ノイズ共分散行列の平均値に約0.18–0.21秒でコンセンサスに到達するのに対し、従来の漸近的DKF（A0）は1.14–1.83秒を要し、収束時間は90％短縮された。
• 提案されたDKF（A1）の状態推定値はt = 0.18秒で集中型カルマンフィルタ（CKF）に収束するが、従来手法（A0）は最大0.75–1.0秒を要する。
• A1を用いた全ノードがコンセンサスに到達する平均時間は0.1845秒であり、A0の1.338秒と比較して顕著な向上が確認された。
• 数値シミュレーションの結果、A1の状態推定値は初期段階においても常にCKFに近い結果を示し、A0よりも優れた性能を発揮した。
• 測定ノイズおよびシステムの不確実性に対しても、本手法はロバスト性を維持し、数値誤差による性能劣化は最小限に抑えられた。
• 有限時間コンセンサスメカニズムにより、動的センサーネットワークにおけるノードの追加・削除がスムーズに行えるプラグアンドプレイ機能が実現された。