[論文レビュー] Distributed MPC Via Dual Decomposition and Alternating Direction Method of Multipliers

Farhad Farokhi, Iman Shames+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2012

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一般の動的および性能結合を有する非線形で相互接続されたシステムに対して、双対分解と交替方向乗数法（ADMM）を用いた分散型モデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。最適解からの距離が事前に定めた範囲内に保たれるように、反復を早期に停止しても部分最適性の保証が得られる終了基準を導出することで、部分最適性の保証を提供する。非ホロノミック車両の編隊制御シミュレーションにより検証されている。

ABSTRACT

A conventional way to handle model predictive control (MPC) problems distributedly is to solve them via dual decomposition and gradient ascent. However, at each time-step, it might not be feasible to wait for the dual algorithm to converge. As a result, the algorithm might be needed to be terminated prematurely. One is then interested to see if the solution at the point of termination is close to the optimal solution and when one should terminate the algorithm if a certain distance to optimality is to be guaranteed. In this chapter, we look at this problem for distributed systems under general dynamical and performance couplings, then, we make a statement on validity of similar results where the problem is solved using alternating direction method of multipliers.

研究の動機と目的

• 実用的な時間制限内で収束しない可能性がある分散MPCアルゴリズムにおける、双対分解を用いた早期終了の課題に対処する。
• 双対分解反復を早期に停止した場合の部分最適性を定量化する理論的枠組みを提供し、性能の上限が満たされることを保証する。
• 線形系に限った先行研究を、一般の非線形相互接続ダイナミクスおよび分離不能なコスト関数へと拡張する。
• 分散MPCにおける双対分解において勾配上昇の代わりにADMMを用いることの妥当性と性能保証を検討する。
• 非ホロノミックエージェントの編隊制御の事例研究を通じて、提案フレームワークの適用可能性を示す。

提案手法

• 一般の動的および性能結合を有するN個の相互接続された非線形サブシステムに対する分散MPC問題を定式化する。
• 中心集約最適化問題をサブシステム間で並列に解ける部分問題に分解するため、双対分解を適用する。
• 定数αを設計パrameterとして用い、定理3.2を用いて部分最適性比ρが有界となるように、停止基準S_kを導出する。
• 最適解からの所定の距離内に解が保たれるように保証する反復的双対上昇アルゴリズムを実装し、終了ルールを適用する。
• 数値的安定性を向上させるために、勾配ベースの双対上昇の代わりに、交替方向乗数法（ADMM）をフレームワークに適応する。
• ADMMにおけるプライマル・デュアル更新スキームを用いて分散MPC問題を解き、収束性および部分最適性の保証を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散MPCにおける双対分解反復を早期に停止する場合、部分最適性比が有界に保たれるようにするにはどうすればよいか？
• RQ2 非線形で結合されたシステムにおいて、双対反復回数とプライマル解の部分最適性との関係は何か？
• RQ3 ADMMアルゴリズムは分散MPC問題に効果的に適用可能であり、双対分解と同等の部分最適性保証を維持できるか？
• RQ4 双対分解に対して導出された理論的部分最適性境界は、ADMMに基づく解法へとどのように拡張できるか？
• RQ5 非ホロノミックエージェントの編隊制御における分散MPCで、実際の性能境界はどの程度達成可能か？

主な発見

• 部分最適性比ρは設計パrameterαに反比例し、1000ステップの予測ホライズンにおいてα=0.1のときρ=9.7875、α=0.7のときρ=1.4198となる。
• 定理3.2に基づく停止基準により、反復を早期に停止しても双対解が保証された部分最適性境界内に留まることが保証される。
• 2台および3台の非ホロノミック車両を用いたシミュレーションでは、導出された停止基準を有する分散MPCアルゴリズムが、性能損失が有界な範囲で所望の編隊を達成することが確認された。
• 通信グラフ𝒢^Cが連結である場合に限り、編隊制御系は所望の構成に収束する。これは構造的剛性要件を確認するものである。
• ADMMベースの手法は、標準的な双対分解よりも優れた数値的性質を示し、同様の部分最適性保証を達成できる。
• フレームワークは、所望のエージェント間距離からの二乗偏差に基づく一般コスト関数へも拡張可能であり、N≥4エージェントではグローバル剛性に依存して収束する。