[論文レビュー] Distributed Optimal Control and Application to Consensus of Multi-Agent Systems

Liping Zhang, Juanjuan Xu+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2023

Distributed Control Multi-Agent SystemsComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、リカッチ方程式に基づくコントローラおよび観測器を用い、歴史的状態情報を取り入れることで、重み付き状態誤差を最小化することによって、離散時間線形非一様なマルチエージェントシステムにおける協調制御のための分散型最適制御フレームワークを提案する。本手法は、ラプラシアン行列の固有値の計算を必要とせず、従来の協調アルゴリズムよりも高速な収束を達成し、グローバルコスト関数は漸近的に最適となる。

ABSTRACT

This paper develops a novel approach to the consensus problem of multi-agent systems by minimizing a weighted state error with neighbor agents via linear quadratic (LQ) optimal control theory. Existing consensus control algorithms only utilize the current state of each agent, and the design of distributed controller depends on nonzero eigenvalues of the communication topology. The presented optimal consensus controller is obtained by solving Riccati equations and designing appropriate observers to account for agents' historical state information. It is shown that the corresponding cost function under the proposed controllers is asymptotically optimal. Simulation examples demonstrate the effectiveness of the proposed scheme, and a much faster convergence speed than the conventional consensus methods. Moreover, the new method avoids computing nonzero eigenvalues of the communication topology as in the traditional consensus methods.

研究の動機と目的

• 通信トポロジーのラプラシアン行列の非ゼロ固有値の計算を必要とする従来の協調アルゴリズムが、現在の状態情報のみに依存するという制限を是正すること。
• 異なるシステムダイナミクスを有する非一様マルチエージェントシステムに対して、履歴状態データを活用することで収束速度と安定性を向上させる分散型制御プロトコルを開発すること。
• 線形二次（LQ）最適制御理論を用いて、提案されたコントローラ下でのグローバルコスト関数が漸近的に最適であることを保証すること。
• 大規模ネットワークにおける計算負荷を低減するため、協調コントローラ設計における固有値計算の必要性を排除すること。
• 過去の情報を用いた状態誤差推定を可能にする観測器ベースのコントローラを設計し、より高速かつロバストな協調を実現すること。

提案手法

• 各エージェントとその近隣エージェント間の状態誤差の重み付き和を最小化することで、協調問題を分散型最適制御タスクとして定式化する。
• 線形二次（LQ）最適制御理論から導出された代数リカッチ方程式（ARE）の解を用いて、状態フィードバックコントローラを設計する。
• 履歴状態情報を利用した観測器を組み込むことで、現在状態のみに依存する手法を上回る収束速度を向上させる。
• 誤差ダイナミクスの漸近的安定性を保証するため、コスト関数の最適化により観測器ゲインを構築する。
• グローバルシステムを局所的コントローラおよび観測器構造に分解し、中央集権的協調なしに完全に分散化された実装を可能にする。
• 閉ループシステム行列のスペクトル半径が1未満であることを保証し、漸近的協調および安定性を確保する。

Figure 2 : The state trajectories for each agent $x_{i}(k),i=1,2,3,4$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 履歴的状態情報を利用することで収束速度を向上させることを目的とした、マルチエージェント協調制御のための分散型最適制御フレームワークを設計可能か？
• RQ2 異なるシステムダイナミクスを有する非一様マルチエージェントシステムに適応するため、LQ最適制御フレームワークをどのように変更できるか？
• RQ3 過去データを用いた観測器ベースの状態推定が、協調アルゴリズムの収束速度に与える影響は何か？
• RQ4 ラプラシアン行列の非ゼロ固有値の計算を必要とせず、グローバルコスト関数の漸近的最適性を達成できるか？
• RQ5 現在状態フィードバックに依存する従来の協調手法と比較して、提案手法の収束速度および安定性はどのように異なるか？

主な発見

• 例1において、提案手法は12ステップで協調に到達したのに対し、従来手法（M1）では25ステップを要した。収束速度の顕著な向上が確認された。
• 提案手法（M2）における閉ループシステム行列のスペクトル半径は0.7876であり、従来手法（M1）の0.8777よりも小さい。収束ダイナミクスの高速化が示された。
• ステップ20における最初のエージェントの状態ノルムは、M2では2.0未満を維持したが、M1では3.9881にまで増加した。これにより、過渡応答性能の優位性が裏付けられた。
• 観測誤差ベクトルは15ステップ以内にゼロに収束し、状態推定機構の安定性および正確性が検証された。
• ラプラシアン行列の非ゼロ固有値の計算を回避したため、大規模ネットワークにおける計算複雑性が顕著に低減された。
• 例2では、すべてのエージェントが10ステップ以内にゼロに協調に到達し、観測誤差システムは漸近的に安定であった。これにより、ロバストネスと有効性が確認された。

Figure 3 : The state trajectories $x_{i}(k)$ by the traditional consensus method.