[論文レビュー] Distributed Optimal Gas-Power Flow Using Convex Optimization and ADMM

Cheng Wang, Wei Wei+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2016

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、結合された配電系におけるマルチペリオド最適ガス・パワー潮流（OGPF）を解くために、凸最適化とADMMに基づく分散型アルゴリズムを提案する。非凸なWeymouthガス潮流方程式を二次錐計画法（SOCP）によって凸化し、放射状トポロジでのAC潮流方程式を緩和することで、従来の非線形およびMILPベースの手法に比べて高速かつ収束性に優れた計算効率を達成した。

ABSTRACT

This paper proposes a convex optimization based distributed algorithm to solve multi-period optimal gas-power flow (OGPF) in coupled energy distribution systems. At the gas distribution system side, the non-convex Weymouth gas flow equations is convexified as quadratic constraints. The optimal gas flow (OGF) subproblem is solved by an iterative second-order cone programming procedure, whose efficiency is two orders of magnitudes higher than traditional nonlinear methods. A convex quadratic program based initiation scheme is suggested, which helps to find a high-quality starting point. At the power distribution system side, convex relaxation is performed on the non-convex branch flow equations, and the optimal power flow (OPF) subproblem gives rise to a second order cone program. Tightness is guaranteed by the radial topology. In the proposed distributed algorithm, OGF and OPF are solved independently, and coordinated by the alternating direction multiplier method (ADMM). Numerical results corroborate significant enhancements on computational robustness and efficiency compared with existing centralized OGPF methods.

研究の動機と目的

• 配電レベルの相互依存システムにおけるマルチペリオド最適ガス・パワー潮流（OGPF）の計算的課題に対処すること。
• 効率的かつ信頼性の高い最適化を妨げる非凸ガス潮流方程式（Weymouth）およびAC潮流モデルの非凸性を克服すること。
• ガスおよび電力システムの独立的かつ協調的な最適化を可能にする分散型ソリューションフレームワークを開発すること。
• 集中型非線形および混合整数プログラミング手法に比べ、計算効率とロバスト性を向上させること。
• 特に大規模システムにおいて、さまざまな負荷プロファイルおよび時間枠に対してソリューション品質と収束性を保証すること。

提案手法

• 非凸Weymouthガス潮流方程式を二次錐計画法（SOCP）緩和によって凸化し、反復的SOCP手順による効率的解法を可能にする。
• 放射状配電網におけるAC潮流方程式に凸緩和を適用し、タイトな近似を保証するとともにSOCP定式化を可能にする。
• SOCPベースのガス潮流ソルバーのための高品質な初期点を生成するために、凸二次計画法に基づく初期化スキームを導入する。
• ガスおよび電力サブプロブレムの独立的解法を分散的に調整するために、交替方向乗数法（ADMM）を実装する。
• ガスおよび電力システムがそれぞれSOCPサブプロブレムを反復的に解き、結合制約を満たすために双対変数を交換する分散型ADMMフレームワークを用いる。
• 時間周期全体にわたるラインパック保存を確保するため、初期および最終のラインパック値が等しくなるように制約を課すことで、システムの連続性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸Weymouthガス潮流方程式は、効率的かつスケーラブルな最適ガス潮流（OGF）問題の解法を可能にするように、効果的に凸化可能か？
• RQ2 提案されたSOCPベースの手法は、従来の非線形プログラミングおよびMILPベースの区分線形近似法と比較して、ソリューション品質および計算時間の点でどのように異なるか？
• RQ3 負荷条件やシステムサイズの変動下でも、分散型ADMMフレームワークがマルチペリオドOGPFにおける収束性とロバスト性をどの程度確保できるか？
• RQ4 提案された初期化スキームは、SOCPベースのOGFソルバーの収束速度およびソリューション品質を顕著に向上させられるか？
• RQ5 提案手法の計算性能は、時間周期およびシステムサイズの増加に伴い、集中型非線形ソルバーと比較してどの程度スケーリングするか？

主な発見

• 提案されたSOCPベースのアルゴリズム（SSA）は、Power13Gas7テストケースにおいて非線形手法に比べ160倍高速であり、1.7022×10⁴というより優れた目的関数値を達成したのに対し、非線形手法は1.7639×10⁴であった。
• MILPベースの手法は7200秒の時間制限内に収束できず、12%の不実行性を示し、著しく劣る目的関数（2.0464×10⁴）を出力した。
• LP/SOCP緩和手法は、1022%のMRCV（最大相対制約違反）を示したが、高速な計算にもかかわらず、ソリューション品質が著しく低いことが判明した。
• 提案されたSSA手法は、すべてのテストケースで完全な実行可能性を達成し、非線形手法が収束に失敗したケース（Power123Gas20システムのT=8,12,20,24）でも収束した。
• Power123Gas20システムでは、SSAが24周期ケースを39.7秒で解いたのに対し、非線形手法は7200秒の制限内で収束できなかった。
• SSA手法のCPU時間は、周期数に対して単調的ではないが、これは負荷プロファイルや制約の複雑さの変動が初期解の品質に影響を与えるためと推定される。