[論文レビュー] Distributed Optimal Power Flow using ALADIN

Alexander Engelmann, Yuning Jiang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Optimal Power Flow Distribution被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、非凸AC最適潮流（OPF）問題を分散的に解くために、ALADINに基づく分散アルゴリズムを提案しており、不正確なヘッセ行列を用いることで通信負荷を低減しつつ、収束保証を維持することで、ADMMよりも著しく高速な局所的2次収束を達成している。

ABSTRACT

The present paper discusses the application of the recently proposed Augmented Lagrangian Alternating Direction Inexact Newton (ALADIN) method to non-convex AC Optimal Power Flow Problems (OPF) in a distributed fashion. In contrast to the often used Alternating Direction of Multipliers Method (ADMM), ALADIN guarantees locally quadratic convergence for AC OPF. Numerical results for 5 to 300 bus test cases indicate that ALADIN is able to outperform ADMM and to reduce the number of iterations by about one order of magnitude. We compare ALADIN to numerical results for ADMM documented in the literature. The improved convergence speed comes at the cost of increasing the communication effort per iteration. Therefore, we propose a variant of ALADIN that uses inexact Hessians to reduce communication. Additionally, we provide a detailed comparison of these ALADIN variants to ADMM from an algorithmic and communication perspective. Moreover, we prove that ALADIN converges locally at quadratic rate even for the relevant case of suboptimally solved local NLPs.

研究の動機と目的

• 大規模で非凸なAC最適潮流（OPF）問題を分散的に解く課題に対処すること。
• 非凸設定におけるADMMの収束遅さを、より効率的な最適化手法を用いることで克服すること。
• ALADINにおける通信コストを低減しつつ、不正確なヘッセ行列近似を用いて高速収束を維持すること。
• アルゴリズム的性能と通信負荷の観点から、ALADINの変種とADMMを厳密に比較すること。

提案手法

• 本稿では、非凸AC OPF問題を複数のエージェントまたは母線に分解する目的で、増大ラグランジュ交替方向不正確ニュートン法（ALADIN）を適用している。
• ALADINは、増大ラグランジュフレームワークと交替方向更新に加え、不正確なニュートンステップを用いて局所的部分問題を解いている。
• 各反復における計算および通信負担を軽減するために、不正確なヘッセ行列近似を組み込んでいる。
• 局所非線形計画問題（NLP）が部分最適に解かれる可能性があるという仮定の下で収束性が分析されており、理論的保証として局所的2次収束が得られている。
• 反復回数、通信コスト、収束速度の観点から、ALADINの変種とADMMの比較が行われている。
• アルゴリズムは5〜300バスのテストシステムに実装・テストされ、異なるネットワークサイズにおける性能評価がなされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ALADINは、非凸AC最適潮流問題において、分散環境下でADMMよりも高速な収束を達成できるか？
• RQ2 ALADINにおける不正確なヘッセ行列の使用は、通信コストと収束挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ3 局所NLPが部分最適に解かれた場合でも、ALADINは局所的2次収束を維持できるか？
• RQ4 実用的テストケースにおいて、ALADINとADMMの間には、収束速度と通信オーバーヘッドのトレードオフが生じるか？
• RQ5 5〜300バスのシステムにおいて、ALADINの変種とADMMの反復回数とスケーラビリティはどのように比較できるか？

主な発見

• 5〜300バスのテストシステムにおいて、ALADINはADMMと比較して収束に必要な反復回数を約1桁減少させた。
• 局所的NLPが部分最適に解かれた場合でも、AC OPFに対してALADINは局所的2次収束を達成している。
• ALADINにおける不正確なヘッセ行列の使用により、反復ごとの通信コストが低減されたが、高速収束は維持された。
• 反復あたりの通信量がやや高いものの、反復回数の大幅な削減により、実際の収束がADMMよりも速くなった。
• 数値結果から、すべてのテストケースにおいてALADINがADMMを上回る収束速度を示した。
• 理論的収束保証が、局所部分問題が完全に最適でない実用的条件下でも成立することが確認された。