[論文レビュー] Distributed Robustness Analysis of Interconnected Uncertain Systems Using Chordal Decomposition

Sina Khoshfetrat Pakazad, Anders Hansson+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2014

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スパースな線形マトリクス不等式（LMI）のチャーディナル分解を用いて、大規模で相互接続された不確実システムの分散型ロバストネス解析手法を提案する。この手法により、余計な保守性を伴わず、プライバシーを守りつつ計算効率の高い解析が可能になる。本手法はシステムの相互接続構造に基づいて解析問題を分解し、最小限の情報共有で局所的な計算による分散処理を可能にする。500個のサブシステムからなるネットワークに対して実証されたが、制約の94％が50未満の変数を有しており、14イテレーションで収束した。

ABSTRACT

Large-scale interconnected uncertain systems commonly have large state and uncertainty dimensions. Aside from the heavy computational cost of solving centralized robust stability analysis techniques, privacy requirements in the network can also introduce further issues. In this paper, we utilize IQC analysis for analyzing large-scale interconnected uncertain systems and we evade these issues by describing a decomposition scheme that is based on the interconnection structure of the system. This scheme is based on the so-called chordal decomposition and does not add any conservativeness to the analysis approach. The decomposed problem can be solved using distributed computational algorithms without the need for a centralized computational unit. We further discuss the merits of the proposed analysis approach using a numerical experiment.

研究の動機と目的

• 大規模で相互接続された不確実システムにおける集中型ロバストネス解析の高い計算コストとプライバシー制限を解決すること。
• 中央集権的な計算と情報共有の必要性を克服し、ロバストネス解析問題を分散処理で解けるようにすること。
• 解析的精度（保守性なし）を保ちつつ、システム相互接続のスパarsityを活用する分解手法を開発すること。
• 相互接続構造に由来するスパースなLMIのチャーディナル分解を活用し、効率的な分散計算を可能にすること。
• 500個のサブシステムを有する大規模な数値例において、本手法のスケーラビリティとプライバシー利点を実証すること。

提案手法

• 積分二次制約（IQC）理論を用いてロバストネス解析問題を定式化し、周波数依存の半無限次元LMIを導出する。
• システムの相互接続構造に内在するスパarsityを活用し、LMIをスパースで構造化された最適化問題に再定式化する。
• スパースLMIにチャーディナル分解を適用し、スパarsityグラフのクリークにインデックス付けされた、より小さな重複する半定値制約の集合に変換する。
• 得られた分解を用いて、各エージェントが局所的なサブシステムデータと限定的な隣接情報のみを用いて計算する分散処理を可能にする。
• Khoshfetrat Pakazadら（2013年）の研究で示された既存の分散アルゴリズム（例：）を活用し、分解問題を効率的に解く。
• チャーディナル分解により元のLMIの妥当性条件が保持されるため、保守性が導入されないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模で相互接続された不確実システムのロバストネス解析を、集中型計算なしで効率的に行うことは可能か？
• RQ2 サブシステムが完全なモデルを共有しない場合、分散解析においてプライバシーをどのように保てるか？
• RQ3 スパースLMIのチャーディナル分解は、ロバストネス解析における計算複雑性をどの程度低減できるか？
• RQ4 大規模システムにおける分散アプローチのスケーラビリティと通信効率はどの程度か？
• RQ5 本手法の分解法は、隣接行列やサブシステムの同質性に関する強い仮定なしに、任意のスパースな相互接続構造を持つシステムに適用可能か？

主な発見

• 提案手法により、元のLMIの妥当性を完全に保ちつつ、保守性を導入しない分散型ロバストネス解析が可能になった。
• スパースな相互接続を持つ500サブシステムネットワークでは、問題が579個の半定値制約に分解され、そのうち94％が次元および変数数が50未塔であった。
• 最大の個別制約は次元210、変数数170であり、元の1498変数問題に比べて著しく小さく、局所的計算が効率的に行えるようになった。
• 579個の並列エージェントを用い、14イテレーションで妥当解に収束した。そのうち96％のエージェントが10個未塔のサブシステムからの情報が必要とした。
• 分散処理では579プロセッサを用いて1623秒を要したが、集中型処理では2760秒を要したため、計算効率が顕著に向上した。
• 本手法はローカルプライバシーを支援する。各エージェントは隣接する少数のサブシステムモデルへのアクセスのみを必要とし、最悪ケースでも52個のサブシステムからの情報が必要となる。