[論文レビュー] Distributed Source Coding of Correlated Gaussian Sources

Yasutada Oohama|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 21被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、K 体の遠隔ガウス源のノイズ混じり観測として得られる L 体の相関ガウス源の分散型ソース符号化を研究している。モデルは Y^L = A X^K + N^L で表される。正定値計画法（SDP）とウォーター・フィリング解法を用いて、歪み行列、ベクトル歪み、合計歪みの3つの歪み基準に対するレート・歪み領域の明示的な内包的・外延的境界を導出する。主な貢献は、特定の条件下で一致するきわめてタイトな境界であり、CEO 問題およびマルチターミナル・ソース符号化における先行研究を改善している。

ABSTRACT

We consider the distributed source coding system of $L$ correlated Gaussian sources $Y_i,i=1,2,...,L$ which are noisy observations of correlated Gaussian remote sources $X_k, k=1,2,...,K$. We assume that $Y^{L}={}^{ m t}(Y_1,Y_2,$ $..., Y_L)$ is an observation of the source vector $X^K={}^{ m t}(X_1,X_2,..., X_K)$, having the form $Y^L=AX^K+N^L$, where $A$ is a $L imes K$ matrix and $N^L={}^{ m t}(N_1,N_2,...,N_L)$ is a vector of $L$ independent Gaussian random variables also independent of $X^K$. In this system $L$ correlated Gaussian observations are separately compressed by $L$ encoders and sent to the information processing center. We study the remote source coding problem where the decoder at the center attempts to reconstruct the remote source $X^K$. We consider three distortion criteria based on the covariance matrix of the estimation error on $X^K$. For each of those three criteria we derive explicit inner and outer bounds of the rate distortion region. Next, in the case of $K=L$ and $A=I_L$, we study the multiterminal source coding problem where the decoder wishes to reconstruct the observation $Y^L=X^L+N^L$. To investigate this problem we shall establish a result which provides a strong connection between the remote source coding problem and the multiterminal source coding problem. Using this result, we drive several new partial solutions to the multiterminal source coding problem.

研究の動機と目的

• L 体の相関ガウス観測がそれぞれ独立に圧縮され、それらが元の K 体の遠隔ガウス源を再構築する、リモート・ソース符号化問題を分析すること。
• 推定誤差共分散行列に基づく、3 つの異なる歪み基準におけるレート・歪み領域の明示的内包的・外延的境界を確立すること。
• 理論的ブリッジを介してリモート・ソース符号化問題とマルチターミナル・ソース符号化問題を結びつけ、新たな部分的解法を可能にすること。
• 特に二次ガウス CEO 問題および合計歪み基準において、既存の境界を改善し、よりタイトな閾値を導出すること。

提案手法

• システムを Y^L = A X^K + N^L としてモデル化する。ここで X^K は遠隔源、Y^L はノイズ混じりの観測、N^L は独立なガウスノイズである。
• 歪み行列基準におけるレート・歪み領域の明示的内包的・外延的境界を導出するため、正定値計画法（SDP）を適用する。
• リモート・ソース符号化とマルチターミナル・ソース符号化を結ぶ重要な理論的結果を用い、K = L かつ A = I_L の場合に境界をマルチターミナル状況に拡張する。
• 合計歪み基準におけるウォーター・フィリング型の外延的境界を導出し、特定の条件下で明示的特徴付けを可能にする。
• エントロピー・パワー不等式とマルコフ連鎖の議論を用いて、導出過程における条件付きエントロピー項を評価する。
• エントロピー不等式の反復的適用を用いて、タイトな境界を導出するために不可欠な補助確率変数の条件付きエントロピーを下界で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズ混じり観測を持つ相関ガウス源の分散型ソース符号化において、レート・歪み領域の最もタイトな内包的・外延的境界は何か？
• RQ2 導出された境界は、特に二次ガウス CEO 問題の特殊ケースにおいて、既存の結果とどのように比較されるか？
• RQ3 合計歪み基準における内包的・外延的境界が正確に一致する条件は何か？そして、最適な合計レートにどのような意味を持つのか？
• RQ4 リモート・ソース符号化問題とマルチターミナル・ソース符号化問題との間には理論的接続を確立できるか？その接続によって新たな解法が可能になるか？
• RQ5 新しく導出された最適性の閾値は、既存の文献における結果に比べて、どのような点で改善をもたらすか？

主な発見

• 歪み行列基準において、共分散行列に関する正定値計画法（SDP）を用いた明示的内包的・外延的境界が導出された。
• ベクトル歪み基準において、K = L かつ A = I_L の場合に、Oohama の先行結果を一般化・改善した外延的境界が得られた。
• 合計歪み基準において、ウォーター・フィリング型の外延的境界が導出され、従来の手法よりもタイトであることが示された。
• 指定された歪みレベル D が特定の閾値未満の場合、合計歪み基準における内包的・外延的境界が正確に一致し、符号化方式の最適性が示された。
• 最適性のための2つの異なる閾値が同定された：1つ目の閾値は Oohama の閾値を改善し、2つ目の閾値は一部の状況でさらに改善されるが、両者には支配関係がない。
• 結果は、Berger と Tung の内包的境界の合計レート部分が、二次歪み基準下でのガウス源に対して最適であることを確認しており、Wagner らの先行研究を拡張している。