[論文レビュー] Distributed stabilization control of rigid formations with prescribed orientation

Zhiyong Sun, Myoung‐Chul Park+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2次元および3次元空間における剛体マルチエージェントフォーメーションの分散制御則を提案し、所望の形状と所定の姿勢を同時に安定化する。勾配ベースの形状制御と、相対位置ベクトルを用いた新しい姿勢制御項を組み合わせることで、グローバル座標情報の最小限の必要性（2次元では2エージェント、3次元では3エージェント）で、所望のフォーメーションへの指数的収束を保証する。残りのエージェントは座標フレームの整合性なしに動作可能である。

ABSTRACT

Most rigid formation controllers reported in the literature aim to only stabilize a rigid formation shape, while the formation orientation is not controlled. This paper studies the problem of controlling rigid formations with prescribed orientations in both 2-D and 3-D spaces. The proposed controllers involve the commonly-used gradient descent control for shape stabilization, and an additional term to control the directions of certain relative position vectors associated with certain chosen agents. In this control framework, we show the minimal number of agents which should have knowledge of a global coordinate system (2 agents for a 2-D rigid formation and 3 agents for a 3-D rigid formation), while all other agents do not require any global coordinate knowledge or any coordinate frame alignment to implement the proposed control. The exponential convergence to the desired rigid shape and formation orientation is also proved. Typical simulation examples are shown to support the analysis and performance of the proposed formation controllers.

研究の動機と目的

• 既存の剛体フォーメーション制御手法では通常形状のみを安定化するが、姿勢制御の欠如に対処する。
• 監視や協調航行などの実用的応用にとって不可欠な、所望の形状と特定の姿勢を併せ持つフォーメーション制御を実現する。
• グローバル座標系への依存度を最小限に抑えるために、2次元では2、3次元では3のエージェントにのみグローバルフレームへのアクセスを要件とする。
• すべてのエージェントが局所的な相対位置測定のみを用い、座標フレームの整合性なしに動作する完全な分散制御を確保する。
• 剛性理論とリャプノフ解析を用いて、所望の剛体フォーメーションと所定の姿勢への指数的収束を証明する。

提案手法

• エージェント間距離誤差に基づく標準的な勾配降下制御則を用いて形状安定化を実現する。
• 特定の相対位置ベクトル（例：重要なエージェント間）を所定のグローバル方向に一致させるための追加的姿勢制御項を導入する。
• 選択行列 J を用いて、姿勢を強制するための重要なリンク（「姿勢エッジ」と呼ぶ）を特定する。
• 全体の制御則を距離ベースと姿勢ベースの制御成分の組み合わせとして定式化し、ラプラシアンに類似した構造に埋め込む。
• 剛性理論と無限小剛性条件を適用して、制御入力下でもフォーメーションが剛性を保つことを保証する。
• リャプノフ安定性解析と行列ランクの議論（行列 F = (H⊗Id)ᵀ(ZZᵀ + JJ⊗Id)(H⊗Id) を用いて）により、所望のフォーメーションおよび姿勢への指数的収束を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバル座標知識をすべてのエージェントが持つ必要がない分散フォーメーション制御則は、剛体フォーメーションの形状と姿勢の両方を安定化できるか？
• RQ2 2次元および3次元フォーメーションにおいて、所定の姿勢制御を達成するために、グローバル座標系にアクセスする必要がある最小エージェント数はいくつか？
• RQ3 既存の距離ベース形状制御に姿勢制御を統合するには、どのようにすれば指数的収束を保証できるか？
• RQ4 提案された制御則は無限小剛性を維持し、不正な平衡点を避けるか？
• RQ5 局所的センシングとグローバルフレームの整合性なしに、制御フレームワークを拡張して適用可能か？

主な発見

• 提案された制御則は、2次元および3次元空間において、所望の剛体フォーメーションの形状と所定の姿勢への指数的収束を保証する。
• 2次元フォーメーションでは2エージェント、3次元では3エージェントのみがグローバル座標系の知識を持つ必要があり、残りのエージェントはすべてグローバルフレーム情報なしに動作可能である。
• 行列 F = (H⊗Id)ᵀ(ZZᵀ + JJ⊗Id)(H⊗Id) の核空間が正確に span(1ₙ ⊗ Id) に一致することを証明し、これにより唯一の剛体運動は並進と回転であることが示され、フォーメーションが一意に特定されることを保証する。
• 姿勢制御項は所定のグローバル方向に特定の相対ベクトルを一致させることに成功し、不正な回転を防止する。
• 理論的解析により、制御入力下でもフォーメーションが無限小剛性を維持することが確認され、構造的安定性が保証される。
• シミュレーション結果は理論的考察を裏付け、さまざまな初期条件下でも、正しい姿勢を持つ目標フォーメーションへの安定な収束を示している。